Questão 153 do ENEM 2017 (Matemática)

0 hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.

Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a

10.

12.

Resposta correta

25.

42.

50.

Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

O problema pede a quantidade de faces de um poliedro convexo que representa o cristal de granada. O enunciado fornece duas informações essenciais: o número de arestas é $A = 30$ e o número de vértices é $V = 20$ .

Sempre que trabalhamos com um poliedro convexo e conhecemos duas de suas três grandezas principais (vértices, faces e arestas), podemos usar a Relação de Euler, que as conecta assim:

$V + F = A + 2$

Onde $V$ é o número de vértices, $F$ o número de faces e $A$ o número de arestas.

Substituindo os valores do enunciado:

$20 + F = 30 + 2$

Somando o lado direito:

$20 + F = 32$

Isolando $F$ :

$F = 32 - 20$

$F = 12$

Portanto, a quantidade de faces do modelo é igual a $12$ , o que corresponde à alternativa B.

Fonte: prova oficial do ENEM 2017 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.

Questão 153 do ENEM 2017 — Matemática

Resolução comentada