Questão 81 do ENEM 2011 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos relacionar a quantidade de peróxido de hidrogênio ($H_2O_2$) com a quantidade de permanganato de potássio ($KMnO_4$) utilizando a estequiometria da reação fornecida.

1. Calculando a quantidade de $H_2O_2$

Primeiro, vamos descobrir quantos mols de peróxido de hidrogênio temos na solução. O enunciado nos dá o volume e a concentração molar da solução de $H_2O_2$:

• Volume ($V$): $20,0 \text{ mL} = 20,0 \times 10^{-3} \text{ L}$
• Concentração ($M$): $0,1 \text{ mol/L}$

A fórmula da concentração molar é: $M = \frac{n}{V}$

Isolando o número de mols ($n$), temos: $n = M \cdot V$

Substituindo os valores: $n_{H_2O_2} = 0,1 \text{ mol/L} \cdot 20,0 \times 10^{-3} \text{ L}$ $n_{H_2O_2} = 2,0 \times 10^{-3} \text{ mol}$

2. Relação estequiométrica

Agora, olhamos para a equação química balanceada fornecida no enunciado: $5H_2O_2(aq) + 2KMnO_4(aq) + 3H_2SO_4(aq) \rightarrow 5O_2(g) + 2MnSO_4(aq) + K_2SO_4(aq) + 8H_2O(l)$

A proporção entre o peróxido de hidrogênio e o permanganato de potássio é de $5 \text{ mols}$ de $H_2O_2$ para cada $2 \text{ mols}$ de $KMnO_4$.

Podemos montar uma regra de três simples para encontrar a quantidade de $KMnO_4$ necessária para reagir com os $2,0 \times 10^{-3} \text{ mol}$ de $H_2O_2$ que calculamos:

$5 \text{ mol de } H_2O_2 \quad \text{---} \quad 2 \text{ mol de } KMnO_4$ $2,0 \times 10^{-3} \text{ mol de } H_2O_2 \quad \text{---} \quad x$

Multiplicando cruzado: $5 \cdot x = 2 \cdot 2,0 \times 10^{-3}$ $5x = 4,0 \times 10^{-3}$ $x = \frac{4,0 \times 10^{-3}}{5}$ $x = 0,8 \times 10^{-3} \text{ mol}$

Para adequar à notação científica padrão (com o primeiro número entre 1 e 9,99), andamos com a vírgula uma casa para a direita e subtraímos 1 do expoente: $x = 8,0 \times 10^{-4} \text{ mol}$

Portanto, a quantidade de permanganato de potássio necessária é $8,0 \times 10^{-4} \text{ mol}$.