Questão 131 do ENEM 2019 — Ciências da Natureza

Começamos analisando a geometria da situação para descobrir qual é a extensão que a câmera do VANT consegue fotografar no solo.

A Geometria da Fotografia

A câmera do VANT está a uma altitude $H = 1000 \text{ m}$ e possui uma abertura de $90^\circ$. Essa abertura forma um triângulo isósceles com o solo. Se traçarmos a altura desse triângulo (que é a própria altitude $H$), dividimos o triângulo maior em dois triângulos retângulos idênticos.

O ângulo no vértice superior de cada um desses triângulos retângulos será a metade da abertura total da câmera, ou seja, $45^\circ$. Podemos usar a relação da tangente para descobrir a metade da largura da fotografia no solo, que chamaremos de $x$:

$\tan(45^\circ) = \frac{\text{Cateto Oposto}}{\text{Cateto Adjacente}}$

Substituindo os valores conhecidos:

$1 = \frac{x}{1000}$ $x = 1000 \text{ m}$

Como $x$ representa apenas a metade da largura da foto, a largura total ($L$) da imagem capturada no solo será o dobro disso:

$L = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ m}$

O Avanço do VANT

O enunciado nos diz que as imagens devem ter uma sobreposição frontal de $20\%$. Isso significa que, ao tirar a próxima foto, $20\%$ da imagem anterior deve aparecer novamente.

Para que isso aconteça, o VANT não pode percorrer os $2000 \text{ m}$ inteiros antes de disparar a câmera novamente. Se ele fizesse isso, a sobreposição seria de $0\%$. Para garantir os $20\%$ de sobreposição, o VANT deve avançar apenas o restante da porcentagem, ou seja, $100\% - 20\% = 80\%$ da largura total da foto.

Vamos calcular a distância real ($\Delta S$) que o VANT precisa percorrer entre uma foto e outra:

$\Delta S = 80\% \text{ de } L$ $\Delta S = 0,8 \cdot 2000$ $\Delta S = 1600 \text{ m}$

O Tempo entre as Fotos

Agora que sabemos a distância que o VANT deve percorrer entre os disparos da câmera, podemos usar os conceitos de cinemática para encontrar o tempo. O VANT se move com uma velocidade constante $v = 50 \text{ m/s}$.

Utilizando a equação da velocidade média para o movimento retilíneo uniforme:

$v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$

Isolando o intervalo de tempo ($\Delta t$) e substituindo os valores:

$\Delta t = \frac{\Delta S}{v}$ $\Delta t = \frac{1600}{50}$ $\Delta t = 32 \text{ s}$

Portanto, o operador deve configurar o equipamento para adquirir duas imagens consecutivas a cada $32 \text{ segundos}$.