Questão 152 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver, precisamos acompanhar o que acontece com a altura $h$ da água no Reservatório 1 à medida que o volume total $V$ de água no sistema aumenta. Como a vazão é constante e os reservatórios têm formato de bloco retangular, o processo se divide em três etapas.

Primeira etapa: enchendo só o Reservatório 1

No início os dois reservatórios estão vazios e a água cai apenas no Reservatório 1. Como ele é um bloco retangular, o volume é a área da base vezes a altura ($V = A \cdot h$).

Logo, a altura $h$ cresce em proporção direta ao volume $V$. No gráfico, isso aparece como uma reta inclinada partindo da origem $(0,0)$.

Segunda etapa: a água atinge o cano de ligação

Ao chegar na altura do cano de ligação, a água começa a escoar para o Reservatório 2. Enquanto o Reservatório 2 enche até o nível do cano, a altura $h$ no Reservatório 1 não muda.

Como a torneira segue aberta, o volume total $V$ continua aumentando. Uma altura constante com $V$ crescendo aparece no gráfico como um trecho horizontal.

Terceira etapa: os dois reservatórios enchem juntos

Quando o Reservatório 2 atinge o nível do cano, os dois reservatórios passam a subir de nível ao mesmo tempo. Como são idênticos, a água agora se distribui por uma área de base duas vezes maior ($2A$).

Por isso, para cada unidade de volume acrescentada ao sistema, a altura sobe mais devagar do que na primeira etapa. No gráfico, isso é uma nova reta inclinada, porém menos íngreme que a primeira.

Conclusão

O gráfico procurado deve mostrar, nesta ordem:

1. uma reta inclinada (crescimento rápido);
2. um trecho horizontal (altura constante);
3. uma reta inclinada menos íngreme que a primeira (crescimento mais lento).

O gráfico que apresenta exatamente esse comportamento — reta íngreme $\rightarrow$ trecho constante $\rightarrow$ reta menos íngreme — é o da Alternativa D.