Questão 57 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Entendendo o Problema

O objetivo da questão é determinar a massa do reagente sulfato de alumínio, $Al_2(SO_4)_3$, necessária para tratar $3000\text{ L}$ de água de um rio. Para isso, precisamos seguir uma sequência lógica de cálculos:

1. Descobrir a quantidade total de partículas de sujeira na água.
2. Calcular a quantidade de hidróxido de alumínio, $Al(OH)_3$, necessária para remover essa sujeira.
3. Utilizar a estequiometria da reação para encontrar a massa de $Al_2(SO_4)_3$ que produzirá essa quantidade de $Al(OH)_3$.

Calculando a Massa de Partículas

O enunciado nos informa que $1000\text{ L}$ de água contêm $45\text{ g}$ de partículas em suspensão. Como precisamos tratar $3000\text{ L}$ de água, podemos montar uma regra de três simples para encontrar a massa total de partículas ($m_p$):

Multiplicando cruzado, temos: $m_p = \frac{3000 \times 45}{1000} = 3 \times 45 = 135\text{ g de partículas}$

Calculando a Massa de Hidróxido de Alumínio

Sabemos que cada $10\text{ g}$ de hidróxido de alumínio, $Al(OH)_3$, é capaz de carregar $2\text{ g}$ de partículas. Agora que sabemos que há $135\text{ g}$ de partículas no total, montamos outra regra de três para encontrar a massa de $Al(OH)_3$ ($m_{Al(OH)_3}$) necessária:

Resolvendo para $m_{Al(OH)_3}$: $m_{Al(OH)_3} = \frac{10 \times 135}{2} = 5 \times 135 = 675\text{ g de } Al(OH)_3$

Estequiometria da Reação

Para descobrir quanto de sulfato de alumínio, $Al_2(SO_4)_3$, precisamos adicionar para formar esses $675\text{ g}$ de $Al(OH)_3$, precisamos da equação química balanceada do processo. O enunciado descreve a reação entre hidróxido de cálcio e sulfato de alumínio:

$3 Ca(OH)_2 + Al_2(SO_4)_3 \rightarrow 3 CaSO_4 + 2 Al(OH)_3$

A proporção estequiométrica que nos interessa é entre o reagente e o produto: $1\text{ mol de } Al_2(SO_4)_3 \text{ produz } 2\text{ mols de } Al(OH)_3$

Agora, precisamos calcular as massas molares dessas substâncias usando os dados fornecidos ($H = 1\text{ g/mol}$, $O = 16\text{ g/mol}$, $Al = 27\text{ g/mol}$, $S = 32\text{ g/mol}$):

• Massa molar do $Al(OH)_3$: $MM_{Al(OH)_3} = 27 + 3 \times (16 + 1) = 27 + 3 \times 17 = 27 + 51 = 78\text{ g/mol}$

• Massa molar do $Al_2(SO_4)_3$: $MM_{Al_2(SO_4)_3} = 2 \times 27 + 3 \times (32 + 4 \times 16) = 54 + 3 \times (32 + 64) = 54 + 3 \times 96 = 54 + 288 = 342\text{ g/mol}$

Substituindo as massas molares na proporção estequiométrica, temos que $342\text{ g}$ de $Al_2(SO_4)_3$ produzem $2 \times 78\text{ g}$ (ou seja, $156\text{ g}$) de $Al(OH)_3$.

Montamos a última regra de três para encontrar a massa final do reagente ($m_{Al_2(SO_4)_3}$):

Resolvendo a equação: $m_{Al_2(SO_4)_3} = \frac{342 \times 675}{156} = \frac{230850}{156} \approx 1479,8\text{ g}$

O valor encontrado é aproximadamente $1480\text{ g}$, o que corresponde à alternativa D.