Questão 142 do ENEM 2023 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir qual é a quantidade de água que ainda resta no reservatório após os $20$ primeiros dias do mês. O enunciado nos diz que o reservatório tem o formato de um cilindro circular reto e que, nesse momento, o nível da coluna de água está em $1,5\text{ m}$.

O volume $V$ de um cilindro é calculado pela área da base multiplicada pela altura: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Substituindo os valores fornecidos ($r = 5\text{ m}$, $h = 1,5\text{ m}$ e a aproximação $\pi \cong 3$): $V = 3 \cdot 5^2 \cdot 1,5$ $V = 3 \cdot 25 \cdot 1,5$ $V = 75 \cdot 1,5 = 112,5\text{ m}^3$

Como a questão pede a resposta em litros e sabemos que $1\text{ m}^3$ equivale a $1.000\text{ litros}$, vamos converter esse volume: $V = 112,5 \cdot 1.000 = 112.500\text{ litros}$

Essa é a quantidade total de água disponível para os próximos $10$ dias. Agora, precisamos descobrir quanto de água o vilarejo inteiro pode consumir por dia para que a água não acabe. Dividindo o volume total pelo número de dias restantes, temos: $\text{Consumo diário total} = \frac{112.500}{10} = 11.250\text{ litros/dia}$

Esse volume diário deve ser dividido igualmente entre os $75$ moradores do vilarejo para sabermos o novo limite de consumo por pessoa: $\text{Novo consumo por morador} = \frac{11.250}{75} = 150\text{ litros/dia}$

O enunciado nos informa que o consumo médio normal de cada morador é de $200\text{ litros}$ por dia. A pergunta final é sobre a economia que cada morador deverá fazer, ou seja, a diferença entre o que eles costumam gastar e o que poderão gastar agora.

Calculando essa diferença: $\text{Economia} = 200 - 150 = 50\text{ litros/dia}$

Portanto, cada morador deverá economizar, em média, $50\text{ litros}$ de água por dia.