Questão 149 do ENEM 2023 — Matemática

ENEM 2023MatemáticaPPL

A amplitude é uma medida estatística que detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode ser utilizada como critério de qualidade da produção na indústria de peças, indicando, por exemplo, a necessidade do descarte de um lote defeituoso.

Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro, dessas unidades estão distribuídas a seguir:

  • lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30;
  • lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60;
  • lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20;
  • lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20;
  • lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.

Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior amplitude.

De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote
I.
Resposta correta
B
II.
C
III.
D
IV.
E
V.
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender o conceito estatístico de amplitude. Em um conjunto de dados, a amplitude é definida como a diferença entre o maior e o menor valor observados. Em termos matemáticos, temos:

Amplitude=Valor Maˊximo−Valor Mıˊnimo\text{Amplitude} = \text{Valor Máximo} - \text{Valor Mínimo}

O enunciado nos diz que a fábrica descartará o lote que apresentar a maior amplitude. Portanto, nosso trabalho é calcular a amplitude para cada um dos cinco lotes e compará-las.

Vamos analisar lote por lote:

Lote I: Os valores são: 9,809{,}80; 10,3010{,}30; 10,3010{,}30; 10,3010{,}30 e 10,3010{,}30.

  • Valor Máximo: 10,3010{,}30
  • Valor Mínimo: 9,809{,}80
  • Amplitude: 10,30−9,80=0,5010{,}30 - 9{,}80 = 0{,}50

Lote II: Os valores são: 10,5510{,}55; 10,5810{,}58; 10,5810{,}58; 10,6010{,}60 e 10,6010{,}60.

  • Valor Máximo: 10,6010{,}60
  • Valor Mínimo: 10,5510{,}55
  • Amplitude: 10,60−10,55=0,0510{,}60 - 10{,}55 = 0{,}05

Lote III: Os valores são: 9,809{,}80; 9,809{,}80; 10,0010{,}00; 10,0010{,}00 e 10,2010{,}20.

  • Valor Máximo: 10,2010{,}20
  • Valor Mínimo: 9,809{,}80
  • Amplitude: 10,20−9,80=0,4010{,}20 - 9{,}80 = 0{,}40

Lote IV: Os valores são: 9,909{,}90; 9,909{,}90; 9,909{,}90; 10,2010{,}20 e 10,2010{,}20.

  • Valor Máximo: 10,2010{,}20
  • Valor Mínimo: 9,909{,}90
  • Amplitude: 10,20−9,90=0,3010{,}20 - 9{,}90 = 0{,}30

Lote V: Os valores são: 9,309{,}30; 9,309{,}30; 9,509{,}50; 9,509{,}50 e 9,509{,}50.

  • Valor Máximo: 9,509{,}50
  • Valor Mínimo: 9,309{,}30
  • Amplitude: 9,50−9,30=0,209{,}50 - 9{,}30 = 0{,}20

Comparando os resultados obtidos (0,500{,}50; 0,050{,}05; 0,400{,}40; 0,300{,}30 e 0,200{,}20), percebemos que a maior amplitude é a do Lote I, com o valor de 0,50 cm0{,}50\text{ cm}.

Logo, de acordo com o critério adotado pela fábrica, o lote descartado será o I.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2023 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.