Questão 151 do ENEM 2017 — Matemática

Para que o aluno consiga se matricular nas disciplinas que deseja, ele precisa obter uma avaliação "Bom" ou "Excelente". Observando as faixas de notas fornecidas no enunciado, isso significa que a sua média final ($M$) deve ser maior ou igual a $7,00$.

A média final do aluno é calculada por meio de uma média ponderada, onde as notas de cada disciplina são multiplicadas pelos seus respectivos pesos (que, neste caso, são os números de créditos). Em seguida, somamos esses resultados e dividimos pela soma total dos créditos.

Vamos organizar os dados que temos. Chamaremos de $x$ a nota que o aluno precisa tirar na disciplina I.

• Disciplina I: nota $x$, créditos $12$
• Disciplina II: nota $8,00$, créditos $4$
• Disciplina III: nota $6,00$, créditos $8$
• Disciplina IV: nota $5,00$, créditos $8$
• Disciplina V: nota $7,50$, créditos $10$

Primeiro, calculamos a soma total dos créditos (os pesos): $12 + 4 + 8 + 8 + 10 = 42$

Agora, montamos a expressão para a média ponderada ($M$) e impomos a condição de que ela deve ser, no mínimo, igual a $7$: $M = \frac{12 \cdot x + 8,00 \cdot 4 + 6,00 \cdot 8 + 5,00 \cdot 8 + 7,50 \cdot 10}{42} \geq 7$

Vamos resolver as multiplicações no numerador: $\frac{12x + 32 + 48 + 40 + 75}{42} \geq 7$

Somando os valores numéricos: $\frac{12x + 195}{42} \geq 7$

Para isolar o $x$, passamos o $42$ multiplicando para o outro lado da inequação: $12x + 195 \geq 7 \cdot 42$ $12x + 195 \geq 294$

Agora, subtraímos $195$ de ambos os lados: $12x \geq 294 - 195$ $12x \geq 99$

Por fim, dividimos por $12$: $x \geq \frac{99}{12}$ $x \geq 8,25$

Portanto, para que a média ponderada seja pelo menos $7,00$ e o aluno atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é $8,25$.