Questão 170 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar o volume total de medicamento que a criança irá consumir durante todo o tratamento. Com esse valor em mãos, poderemos escolher o frasco exato, evitando sobras.

Primeiro, vamos calcular a dose diária recomendada para a criança. O enunciado nos diz que a dosagem máxima é de $500 \text{ mg}$ para cada quilograma de massa do paciente. Como a criança tem $20 \text{ kg}$, a dose diária em miligramas será: $500 \text{ mg/kg} \times 20 \text{ kg} = 10\,000 \text{ mg}$

Para facilitar os próximos passos, vamos converter essa massa de miligramas para gramas. Sabemos que $1 \text{ g}$ equivale a $1\,000 \text{ mg}$, então: $10\,000 \text{ mg} = 10 \text{ g}$ Isso significa que a criança tomará $10 \text{ g}$ de medicamento por dia.

Agora, precisamos calcular a quantidade total de medicamento para todo o período do tratamento, que é de $5$ dias. Multiplicando a dose diária pelo número de dias, temos: $10 \text{ g/dia} \times 5 \text{ dias} = 50 \text{ g}$

O próximo passo é descobrir qual volume essa massa ocupa, já que os frascos são vendidos em mililitros ($\text{mL}$). O enunciado informa que $1 \text{ g}$ do medicamento ocupa um volume de $1 \text{ cm}^3$. Portanto, $50 \text{ g}$ ocuparão: $50 \text{ cm}^3$

Por fim, precisamos lembrar da relação entre centímetros cúbicos e mililitros. A conversão é direta: $1 \text{ cm}^3$ é exatamente igual a $1 \text{ mL}$. Sendo assim, o volume total necessário para o tratamento é de: $50 \text{ mL}$

Como os pais desejam comprar a quantidade exata para evitar sobras, e existe um frasco com capacidade de $50 \text{ mL}$ disponível, essa é a escolha correta.