Questão 167 do ENEM 2023 — Matemática

ENEM 2023Matemática1ª aplicação

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R\$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R\$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
(5,0 ; 5,5).
Resposta correta
B
(8,0 ; 8,5).
C
(11,5 ; 12,5).
D
(19,5 ; 20,5).
E
(3,5 ; 4,0).
Gabarito oficial: alternativa A

Resolução comentada

O ponto de partida é entender que a compra de folhas é proporcional ao número de alunos. Ou seja, cada aluno consome uma quantidade fixa de folhas por bimestre.

Quantas folhas por aluno?

No bimestre passado, foram compradas 6.000 folhas para 1.200 alunos. Dividindo uma coisa pela outra:

6 0001 200=5 folhas por aluno\frac{6\,000}{1\,200} = 5 \text{ folhas por aluno}

Quantas folhas neste bimestre?

Agora a escola tem 1.150 alunos. Mantendo a mesma proporção de 5 folhas por aluno:

1 150×5=5 750 folhas1\,150 \times 5 = 5\,750 \text{ folhas}

Quantas embalagens?

O fornecedor só vende em embalagens fechadas de 100 folhas. Dividindo o total necessário por 100:

5 750100=57,5 embalagens\frac{5\,750}{100} = 57,5 \text{ embalagens}

Como não dá para comprar meia embalagem e a escola precisa garantir toda a quantidade necessária, é preciso arredondar para cima: 58 embalagens.

Qual o custo sem desconto?

Cada embalagem custa R$ 4,00, então o valor cheio da compra é:

58×4,00=232,0058 \times 4,00 = 232,00

Ou seja, R$ 232,00.

De quanto precisa ser o desconto?

A diretora só tem R$ 220,00. A diferença que precisa ser abatida é:

232,00−220,00=12,00232,00 - 220,00 = 12,00

Um desconto de R$ 12,00. Mas a questão pede esse desconto em porcentagem sobre o valor total original (R$ 232,00). O erro mais comum aqui é confundir os R$ 12,00 (valor absoluto) com 12% — são coisas diferentes. A porcentagem é:

12232≈0,0517=5,17%\frac{12}{232} \approx 0,0517 = 5,17\%

Conclusão

O desconto necessário é de aproximadamente 5,17%, que pertence ao intervalo (5,0;5,5)(5,0 ; 5,5). A resposta correta é a alternativa A.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2023 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.