Questão 155 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos determinar a área total da superfície externa da caixa-d'água, entender o rendimento real do impermeabilizante e, por fim, calcular a quantidade de galões necessários.

Conversão de Unidades

O primeiro detalhe importante é observar as unidades de medida. As dimensões da caixa estão em metros ($m$), mas o rendimento do produto foi dado em centímetros quadrados ($\text{cm}^2$). Para facilitar os cálculos e evitar erros, vamos converter as dimensões da caixa para centímetros antes de calcular a área. Sabendo que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$, temos:

• Comprimento: $4,0 \text{ m} = 400 \text{ cm}$
• Largura: $3,0 \text{ m} = 300 \text{ cm}$
• Altura: $2,5 \text{ m} = 250 \text{ cm}$

Cálculo da Área Externa

A caixa-d'água tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo, o que significa que ela possui $6$ faces retangulares (organizadas em $3$ pares de faces iguais). O enunciado pede para impermeabilizar todas as faces externas, incluindo a tampa. Vamos calcular a área de cada par de faces:

• Base e Tampa: $2 \cdot (400 \cdot 300) = 2 \cdot 120.000 = 240.000 \text{ cm}^2$
• Faces Frontal e Traseira: $2 \cdot (400 \cdot 250) = 2 \cdot 100.000 = 200.000 \text{ cm}^2$
• Faces Laterais: $2 \cdot (300 \cdot 250) = 2 \cdot 75.000 = 150.000 \text{ cm}^2$

Somando tudo, obtemos a área total ($A_t$) que precisa ser impermeabilizada: $A_t = 240.000 + 200.000 + 150.000 = 590.000 \text{ cm}^2$

Rendimento do Impermeabilizante

O fabricante informa que $1$ litro do produto cobre $17.700 \text{ cm}^2$. No entanto, há uma condição essencial: são necessárias $3$ demãos (camadas) para um bom resultado. Isso significa que a área que $1$ litro consegue cobrir na prática, com a espessura exigida, é um terço do valor informado.

Calculando o rendimento real por litro: $\text{Rendimento real} = \frac{17.700}{3} = 5.900 \text{ cm}^2/\text{L}$

Quantidade de Produto Necessária

Agora que sabemos a área total e o quanto cada litro realmente cobre, podemos descobrir o volume total de impermeabilizante em litros: $\text{Total de litros} = \frac{590.000}{5.900} = 100 \text{ L}$

Por fim, o produto é vendido em galões de $4,0 \text{ L}$. Para descobrir o número de galões, basta dividir o total de litros pela capacidade de cada galão: $\text{Número de galões} = \frac{100}{4} = 25 \text{ galões}$

Portanto, o dono da casa precisará comprar exatamente $25$ galões para realizar o serviço adequadamente.