Questão 138 do ENEM 2024 — Matemática

ENEM 2024MatemáticaPPL

A capacidade de refrigeração de um condicionador de ar é medida na unidade BTUh. O cálculo de quantos BTUh são necessários para a refrigeração adequada de um ambiente depende de vários fatores. Em um ambiente fechado de altura padrão, com uma única pessoa, cada metro quadrado de área do piso demanda 600 BTUh de capacidade do condicionador de ar e, para cada pessoa a mais nesse ambiente, exige-se mais 600 BTUh. Além disso, cada aparelho eletrônico ligado (excluindo-se o condicionador de ar) demanda mais 600 BTUh.

Disponível em: www.webarcondicionado.com.br. Acesso em: 24 nov. 2021 (adaptado).

Em uma sala retangular fechada de 6 metros de comprimento, 4 metros de largura e altura padrão, 5 pessoas trabalham simultaneamente em 5 computadores ligados, e há um condicionador de ar de 24 600 BTUh.

Um projeto prevê a contratação de novos funcionários e a instalação de novos computadores. Cada funcionário terá acesso a um único computador, e cada computador só poderá ser utilizado por um único funcionário. Serão mantidos os computadores, os funcionários e o condicionador de ar atuais, devendo este ser suficiente para a refrigeração adequada da sala após a implementação do projeto. Não haverá outros aparelhos eletrônicos no local.

Qual é a quantidade máxima de novos funcionários que pode ser contratada de forma que se atenda à implementação do projeto?
A
3
4
Resposta correta
C
6
D
7
E
8
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular a demanda atual de refrigeração da sala e verificar quanto da capacidade do ar-condicionado ainda está disponível para receber novos funcionários e computadores.

Entendendo as Regras de Refrigeração

O enunciado nos dá as seguintes regras para o cálculo da capacidade necessária em BTUh\text{BTUh}:

  • Área do ambiente: 600 BTUh600 \text{ BTUh} por metro quadrado (esta regra já contabiliza a presença de uma pessoa no ambiente).
  • Pessoas adicionais: 600 BTUh600 \text{ BTUh} para cada pessoa além da primeira.
  • Aparelhos eletrônicos: 600 BTUh600 \text{ BTUh} para cada aparelho ligado.

Calculando a Demanda Atual

Primeiro, vamos calcular a área da sala retangular, que possui 6 m6 \text{ m} de comprimento por 4 m4 \text{ m} de largura: Aˊrea=6 m×4 m=24 m2\text{Área} = 6 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 24 \text{ m}^2

A demanda base para essa área (que já inclui a primeira pessoa) é: 24×600=14 400 BTUh24 \times 600 = 14\,400 \text{ BTUh}

Atualmente, há 55 pessoas na sala. Como a primeira já foi contabilizada no cálculo da área, temos 44 pessoas adicionais. A demanda para essas pessoas extras é: 4×600=2 400 BTUh4 \times 600 = 2\,400 \text{ BTUh}

Além disso, há 55 computadores ligados na sala. A demanda para esses aparelhos é: 5×600=3 000 BTUh5 \times 600 = 3\,000 \text{ BTUh}

Somando tudo, a demanda atual da sala é: 14 400+2 400+3 000=19 800 BTUh14\,400 + 2\,400 + 3\,000 = 19\,800 \text{ BTUh}

Capacidade Restante e Novos Funcionários

O ar-condicionado instalado possui uma capacidade total de 24 600 BTUh24\,600 \text{ BTUh}. Vamos descobrir quanto dessa capacidade ainda está sobrando: 24 600−19 800=4 800 BTUh24\,600 - 19\,800 = 4\,800 \text{ BTUh}

O projeto prevê a contratação de novos funcionários, e cada um deles receberá um novo computador. Portanto, cada nova contratação adiciona ao ambiente:

  • 11 pessoa extra: 600 BTUh600 \text{ BTUh}
  • 11 computador extra: 600 BTUh600 \text{ BTUh}

Isso significa que cada novo funcionário (junto com seu computador) aumenta a demanda em: 600+600=1 200 BTUh600 + 600 = 1\,200 \text{ BTUh}

Para encontrar a quantidade máxima de novos funcionários (xx) que o ar-condicionado atual consegue suportar, basta dividirmos a capacidade restante pela demanda de cada novo funcionário: x=4 8001 200=4x = \frac{4\,800}{1\,200} = 4

Portanto, o projeto pode contratar no máximo 44 novos funcionários sem a necessidade de trocar o ar-condicionado.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2024 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.