Questão 180 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar o que acontece com o volume de um cubo quando suas dimensões lineares (suas arestas) sofrem uma redução percentual.

O volume inicial $V$ de uma travessa de argila com formato cúbico de aresta $a$ é dado por: $V = a^3$

O enunciado nos diz que, durante o cozimento, a cerâmica sofre uma contração linear de $20\%$. Isso significa que cada aresta do cubo perde $20\%$ do seu comprimento original. Podemos calcular a nova aresta subtraindo essa contração do valor inicial ou, de forma mais direta, percebendo que restará $80\%$ da aresta original ($100\% - 20\% = 80\%$).

Transformando a porcentagem em número decimal, a nova aresta será: $a' = 0,8a$

Agora, vamos calcular o novo volume $V'$ da travessa após o cozimento, utilizando a nova medida da aresta: $V' = (a')^3$ $V' = (0,8a)^3$ $V' = 0,8^3 \cdot a^3$ $V' = 0,512 \cdot a^3$

Como sabemos que o volume original é $V = a^3$, podemos substituir na equação: $V' = 0,512V$

Isso significa que o novo volume corresponde a $51,2\%$ do volume original. No entanto, a questão pergunta o quanto o volume diminuiu em relação a $V$. Para encontrar a redução, subtraímos o novo volume do volume original: $\text{Redução} = V - 0,512V = 0,488V$

Multiplicando por $100$ para obter o valor em porcentagem, concluímos que a redução foi de $48,8\%$. Ou seja, o volume diminui para um valor que é $48,8\%$ menor que $V$, exatamente porque o volume passou de $a^3$ para $(0,8a)^3$.