Questão 147 do ENEM 2021 — Matemática

Vamos pensar como criptógrafos! A questão pede as quatro letras mais frequentes depois que o texto for codificado pela Cifra de César, e não antes.

A ideia-chave da análise de frequência é simples: codificar não muda a frequência de uma letra, apenas troca o "rótulo" dela. Se uma letra é a mais comum no texto original, a letra que ocupa o lugar dela também será a mais comum no texto codificado.

Então o primeiro passo é descobrir, no gráfico de frequências, quais são as quatro letras com as colunas mais altas, em ordem decrescente. No idioma português, é esperado que as vogais dominem, e o gráfico confirma isso: as quatro maiores colunas correspondem, em ordem decrescente, às letras

$A,\ E,\ O,\ S.$

Atenção à pegadinha: a alternativa A traz exatamente essa sequência. Mas essas são as letras do texto original, e a questão pede as do texto codificado.

Agora aplicamos a regra da cifra apresentada no enunciado: cada letra é substituída pela que está 3 posições à frente no alfabeto. Vamos deslocar cada uma das quatro campeãs:

• $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D$, logo $A$ vira $D$.
• $E \rightarrow F \rightarrow G \rightarrow H$, logo $E$ vira $H$.
• $O \rightarrow P \rightarrow Q \rightarrow R$, logo $O$ vira $R$.
• $S \rightarrow T \rightarrow U \rightarrow V$, logo $S$ vira $V$.

Como a codificação preserva a ordem de frequência, as quatro letras mais frequentes do texto codificado, em ordem decrescente, são

$D,\ H,\ R,\ V.$

Isso corresponde à alternativa C.