Questão 179 do ENEM 2009 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular a área do telhado necessária para captar a quantidade de água exigida. O enunciado nos fornece um passo a passo claro de como encontrar esse valor.

Primeiramente, vamos determinar o volume total de água que será consumido durante o período de armazenagem. Sabemos que a demanda diária ($V_d$) é de $2.000\text{ litros}$ e o número de dias de armazenagem ($N_{dia}$) é $15$. O volume consumido nesses dias será:

$V = 2.000 \times 15 = 30.000\text{ litros}$

O texto nos alerta que, devido à evaporação, devemos acrescentar $10\%$ a esse volume para encontrar a capacidade real da cisterna ($V_c$). Calculando esse acréscimo:

$10\% \text{ de } 30.000 = 0,10 \times 30.000 = 3.000\text{ litros}$

Logo, o volume total da cisterna será:

$V_c = 30.000 + 3.000 = 33.000\text{ litros}$

Agora, precisamos descobrir a área do telhado capaz de captar esses $33.000\text{ litros}$ com uma precipitação média de $110\text{ mm}$. O enunciado nos dá a fórmula direta para isso:

$\text{Área do telhado (em m}^2\text{)} = \frac{\text{Volume da cisterna (em litros)}}{\text{Precipitação (em mm)}}$

Substituindo os valores que encontramos:

$\text{Área} = \frac{33.000}{110}$

Para facilitar a divisão, podemos simplificar cortando um zero do numerador e um do denominador:

$\text{Área} = \frac{3.300}{11} = 300\text{ m}^2$

Por fim, analisamos as alternativas para encontrar qual delas apresenta dimensões que resultam em uma área de $300\text{ m}^2$. A alternativa B sugere um telhado de $15\text{ metros}$ por $20\text{ metros}$. Multiplicando essas dimensões, temos:

$15 \times 20 = 300\text{ m}^2$

Isso atende perfeitamente à nossa necessidade.