Questão 159 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro entender como a conta de telefone da loja é composta. O enunciado nos diz que o valor total da conta é formado por um valor fixo (a assinatura mensal) e um valor variável (as ligações para celulares).

Analisando a conta atual

Sabemos que a conta deste mês foi de R$ 200,00 e que a assinatura mensal custa R$ 40,00. Como as ligações locais para telefones fixos já estão inclusas na assinatura, o restante do valor da conta corresponde exclusivamente aos gastos com ligações para celulares.

Podemos calcular esse gasto atual subtraindo o valor da assinatura do valor total da conta: $Gasto_{\text{atual}} = 200,00 - 40,00 = 160,00$

Portanto, a loja gastou R$ 160,00 com ligações para celulares neste mês.

Analisando a conta planejada

O gerente deseja que a conta do próximo mês seja reduzida para R$ 80,00. O valor da assinatura mensal é fixo e continuará sendo R$ 40,00. Assim, o novo valor disponível para gastar com ligações para celulares será: $Gasto_{\text{planejado}} = 80,00 - 40,00 = 40,00$

Isso significa que, no próximo mês, a loja só poderá gastar R$ 40,00 com ligações para celulares.

Calculando a redução percentual

Agora, precisamos descobrir qual foi a redução percentual em relação aos gastos com ligações para celulares.

A redução absoluta (em reais) no gasto com celulares é a diferença entre o que se gasta hoje e o que se planeja gastar: $\text{Redução} = 160,00 - 40,00 = 120,00$

Para encontrar a redução percentual, dividimos o valor da redução pelo valor do gasto original (o valor de referência, que é o gasto atual de R$ 160,00): $\text{Redução Percentual} = \frac{120,00}{160,00}$

Simplificando a fração: $\text{Redução Percentual} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Sabemos que a fração $\frac{3}{4}$ equivale a $0,75$, o que em porcentagem representa $75\%$.

Logo, a redução percentual com gastos em ligações para celulares deverá ser de $75\%$.