Questão 92 do ENEM 2025 — Ciências da Natureza

ENEM 2025Ciências da NaturezaReaplicação

A datação por decaimento radioativo é utilizada para determinar a idade de objetos encontrados em expedições arqueológicas e antropológicas. A quantidade de material radioativo nesses objetos geralmente é muito pequena, mas o desenvolvimento tecnológico tem permitido aplicar essa técnica com isótopos como o potássio ${}_{19}^{40}\text{K}$. A técnica se baseia no tempo de meia-vida, definido como o tempo necessário para que a concentração do elemento se reduza à metade de sua concentração inicial. A determinação da idade só pode ser feita por esse método porque, no processo de decaimento radioativo, o tempo de meia-vida não depende da concentração inicial do elemento.
A tabela a seguir apresenta a idade de um objeto estimada pela relação entre a proporção da concentração de potássio radioativo (${}_{19}^{40}\text{K}$) e seus produtos de decaimento radioativo.

Concentração de ${}_{19}^{40}\text{K}$ : concentração do material proveniente de decaimento radioativoIdade aproximada do material (ano)
1 : 00
1 : 1$1,3 \times 10^9$
1 : 3$2,6 \times 10^9$
1 : 7$3,9 \times 10^9$
1 : 19$1,7 \times 10^{10}$
1 : 40$2,1 \times 10^{10}$

Uma amostra de granito analisada apresentou 2,5 g de ${}_{19}^{40}\text{K}$ e 17,5 g de seus produtos de decaimento radioativo.

A idade estimada, em ano, para essa amostra de granito é:
A
$1,3 \times 10^9$ anos.
B
$2,6 \times 10^9$ anos.
$3,9 \times 10^9$ anos.
Resposta correta
D
$1,7 \times 10^{10}$ anos.
E
$2,1 \times 10^{10}$ anos.
Gabarito oficial: alternativa C

Resolução comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos relacionar a quantidade de material radioativo restante com a quantidade de material que já decaiu (seus produtos de decaimento). O enunciado nos fornece uma tabela que associa essa proporção à idade aproximada do material.

Primeiro, vamos identificar as massas fornecidas na amostra de granito:

  • Massa do isótopo radioativo potássio-40 (1940K{}_{19}^{40}\text{K}): 2,5 g2,5\text{ g}
  • Massa dos produtos de decaimento: 17,5 g17,5\text{ g}

A tabela do enunciado utiliza a proporção entre a concentração de 1940K{}_{19}^{40}\text{K} e a concentração de seus produtos de decaimento. Vamos calcular essa proporção para a nossa amostra:

Proporc¸a˜o=2,5:17,5\text{Proporção} = 2,5 : 17,5

Para simplificar essa razão e deixá-la no mesmo formato da tabela (onde o primeiro número é 11), basta dividirmos ambos os lados por 2,52,5:

2,52,5:17,52,5=1:7\frac{2,5}{2,5} : \frac{17,5}{2,5} = 1 : 7

Agora que sabemos que a proporção é de 1:71 : 7, basta consultarmos a tabela fornecida no texto. Nela, vemos diretamente que a proporção 1:71 : 7 corresponde a uma idade aproximada de 3,9×1093,9 \times 10^9 anos.

Entendendo o conceito de Meia-Vida

Caso você quisesse resolver pelo conceito de meia-vida (o tempo necessário para que a massa do isótopo caia pela metade), o raciocínio seria o seguinte:

A massa total inicial da amostra era a soma do que restou com o que já decaiu: m0=2,5 g+17,5 g=20,0 gm_0 = 2,5\text{ g} + 17,5\text{ g} = 20,0\text{ g}

A cada meia-vida, a quantidade de 1940K{}_{19}^{40}\text{K} cai pela metade, e o restante se transforma no produto de decaimento:

  • Início (0 meias-vidas): 20,0 g20,0\text{ g} de 1940K{}_{19}^{40}\text{K} e 0 g0\text{ g} de produtos (Proporção 1:01 : 0)
  • Após 1 meia-vida: 10,0 g10,0\text{ g} de 1940K{}_{19}^{40}\text{K} e 10,0 g10,0\text{ g} de produtos (Proporção 10:10⇒1:110 : 10 \Rightarrow 1 : 1)
  • Após 2 meias-vidas: 5,0 g5,0\text{ g} de 1940K{}_{19}^{40}\text{K} e 15,0 g15,0\text{ g} de produtos (Proporção 5:15⇒1:35 : 15 \Rightarrow 1 : 3)
  • Após 3 meias-vidas: 2,5 g2,5\text{ g} de 1940K{}_{19}^{40}\text{K} e 17,5 g17,5\text{ g} de produtos (Proporção 2,5:17,5⇒1:72,5 : 17,5 \Rightarrow 1 : 7)

Como a proporção 1:11 : 1 (uma meia-vida) equivale a 1,3×1091,3 \times 10^9 anos segundo a tabela, o tempo total decorrido após 33 meias-vidas será: t=3×1,3×109=3,9×109 anost = 3 \times 1,3 \times 10^9 = 3,9 \times 10^9 \text{ anos}

Ambos os caminhos nos levam à mesma conclusão.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2025 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.