Questão 154 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos projetar o número de médicos e a população brasileira para o ano de $2020$, seguindo a regra estabelecida no enunciado: o crescimento será a média aritmética das variações ocorridas nas duas décadas anteriores. Depois, calcularemos a razão entre esses dois valores projetados.

Projeção do número de médicos

Primeiro, vamos analisar o crescimento do número de médicos:

• De $1990$ para $2000$, a variação foi de $292.000 - 219.000 = 73.000$.
• De $2000$ para $2010$, a variação foi de $365.000 - 292.000 = 73.000$.

A média dessas variações é simplesmente $73.000$. Portanto, para projetar o número de médicos em $2020$, somamos esse valor médio ao total de $2010$: $365.000 + 73.000 = 438.000 \text{ médicos}$

Projeção da população brasileira

Agora, fazemos o mesmo processo para a população (cujos valores na tabela já estão expressos em milhares):

• De $1990$ para $2000$, a variação foi de $170.000 - 147.000 = 23.000$.
• De $2000$ para $2010$, a variação foi de $191.000 - 170.000 = 21.000$.

Calculamos a média aritmética dessas duas variações: $\frac{23.000 + 21.000}{2} = \frac{44.000}{2} = 22.000$

Somando essa média ao valor da população em $2010$, obtemos a projeção para $2020$: $191.000 + 22.000 = 213.000 \text{ (em milhares de habitantes)}$

Cálculo da densidade médica

O comando da questão pede o número de médicos por mil habitantes. Como a população projetada já está na unidade de "milhares" ($213.000$ milhares), esse número representa exatamente a quantidade de grupos de mil habitantes.

Assim, basta dividir o número total de médicos pelo número de milhares de habitantes: $\text{Razão} = \frac{438.000}{213.000}$

Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por $1.000$: $\text{Razão} = \frac{438}{213}$

Realizando a divisão: $\frac{438}{213} \approx 2,0563...$

Arredondando para duas casas decimais, conforme solicitado, chegamos ao valor mais próximo: $2,06$

Portanto, a projeção indica que haverá aproximadamente $2,06$ médicos para cada mil habitantes no ano de $2020$.