Questão 139 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir quantas lapiseiras podem ser compradas com uma quantia de $z$ reais, sabendo a relação de preço inicial.

Podemos estruturar o problema usando uma regra de três simples, já que a quantidade de lapiseiras e o valor pago são grandezas diretamente proporcionais.

Sabemos que:

• $x$ lapiseiras custam $y$ reais.
• Queremos saber quantas lapiseiras (vamos chamar de $N$) podemos comprar com $z$ reais.

Montando a proporção, temos: $\frac{x}{y} = \frac{N}{z}$

Multiplicando cruzado para isolar a quantidade $N$, obtemos: $N \cdot y = x \cdot z$ $N = \frac{x \cdot z}{y}$

Como não é possível comprar uma fração de lapiseira (a quantidade deve ser um número inteiro), a direção da escola conseguirá comprar a quantidade inteira que couber nesse valor. Matematicamente, isso é descrito no enunciado como o maior inteiro menor do que, ou igual a $\frac{x \cdot z}{y}$.

Portanto, a expressão que representa a quantidade máxima de lapiseiras que podem ser compradas é $\frac{x \cdot z}{y}$.