Questão 174 do ENEM 2014 — Matemática

Antes de mover o robô, precisamos saber de onde ele parte. Pela figura do enunciado, o ponto $P$ está marcado no plano cartesiano sobre a coordenada $x = -1$ e a coordenada $y = 1$. Assim, a posição inicial é $P(-1, 1)$.

Entendendo os movimentos

O enunciado relaciona as direções cardeais aos eixos do plano:

• Norte e Sul são movimentos verticais, que alteram a coordenada $y$. Norte é o sentido de crescimento ($+y$) e Sul, o de decréscimo ($-y$).
• Leste e Oeste são movimentos horizontais, que alteram a coordenada $x$. Leste é o sentido de crescimento ($+x$) e Oeste, o de decréscimo ($-x$).

Cada salto vale $1$ unidade do plano.

Aplicando os comandos

A sequência dada foi: $4$ norte, $2$ leste e $3$ sul. Partindo de $(-1, 1)$:

1. $4$ norte: o robô sobe $4$ unidades em $y$, e $x$ não muda. $y = 1 + 4 = 5$ Nova posição: $(-1, 5)$.

2. $2$ leste: o robô anda $2$ unidades para a direita em $x$, e $y$ não muda. $x = -1 + 2 = 1$ Nova posição: $(1, 5)$.

3. $3$ sul: o robô desce $3$ unidades em $y$, e $x$ não muda. $y = 5 - 3 = 2$ Posição final: $(1, 2)$.

Caminho mais direto: deslocamento resultante

Uma alternativa é somar os deslocamentos em cada eixo de uma vez:

• Eixo $x$: o único movimento horizontal foi "$2$ leste" ($+2$). $x = -1 + 2 = 1$

• Eixo $y$: houve "$4$ norte" ($+4$) e "$3$ sul" ($-3$), com saldo $+4 - 3 = +1$. $y = 1 + 1 = 2$

Juntando as coordenadas, chegamos ao mesmo par ordenado $(1, 2)$.

A posição final do robô é $(1 ; 2)$, correspondente à alternativa C.