Questão 74 do ENEM 2010 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar a massa de cobre que é depositada no cátodo durante o processo de eletrólise. Esse é um problema clássico de estequiometria envolvendo as Leis de Faraday.

1. Cálculo da Carga Elétrica Total

Primeiro, vamos descobrir a quantidade total de carga elétrica ($Q$) que atravessou a solução. A fórmula que relaciona carga, corrente elétrica ($i$) e tempo ($\Delta t$) é:

$Q = i \cdot \Delta t$

O tempo fornecido foi de $3 \text{ h}$. Como a unidade de corrente (Ampère) equivale a Coulombs por segundo ($\text{C/s}$), precisamos converter o tempo para segundos:

$\Delta t = 3 \text{ h} \times 60 \text{ min/h} \times 60 \text{ s/min} = 10800 \text{ s}$

Agora, substituímos os valores na fórmula da carga:

$Q = 10 \text{ A} \cdot 10800 \text{ s} = 108000 \text{ C}$

2. Reação de Redução do Cobre

O sulfato de cobre (II), de fórmula $\text{CuSO}_4$, dissocia-se em íons $\text{Cu}^{2+}$ e $\text{SO}_4^{2-}$. Para que o íon cobre se transforme em cobre metálico puro (sólido), ele precisa ganhar elétrons (sofrer redução):

$\text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}_{(s)}$

Essa equação nos diz que são necessários 2 mols de elétrons para produzir 1 mol de cobre metálico.

3. Relação Estequiométrica

Sabemos pela Constante de Faraday que 1 mol de elétrons possui uma carga de $96500 \text{ C}$. Logo, 2 mols de elétrons terão uma carga de:

$2 \times 96500 \text{ C} = 193000 \text{ C}$

A massa molar do cobre é $63,5 \text{ g/mol}$. Portanto, uma carga de $193000 \text{ C}$ é capaz de depositar $63,5 \text{ g}$ de cobre.

Agora, basta montarmos uma regra de três simples para descobrir a massa ($m$) depositada pela carga que calculamos no início ($108000 \text{ C}$):

$193000 \text{ C} \quad \text{---} \quad 63,5 \text{ g de Cu}$ $108000 \text{ C} \quad \text{---} \quad m$

Multiplicando cruzado:

$193000 \cdot m = 108000 \cdot 63,5$

$m = \frac{108000 \cdot 63,5}{193000}$

$m = \frac{6858000}{193000}$

$m \approx 35,53 \text{ g}$

Conclusão

A massa de cobre puro recuperada é de aproximadamente $35,5 \text{ g}$, o que corresponde à alternativa D.