Questão 145 do ENEM 2014 — Matemática

ENEM 2014Matemática3ª aplicação

A empresa E fornece linhas para telefones celulares da Companhia de Telefonia X a dois de seus funcionários. Os funcionários 1 e 2 usam, em média, 170 minutos e 195 minutos mensais, em ligações, respectivamente.

O plano das linhas desses celulares possui uma franquia de 90 minutos mensais (ou seja, 90 minutos de ligações grátis a cada mês), e custo de R\$ 0,20 por minuto adicional, além de um custo fixo de R\$ 30,00 mensais.

A companhia X lançou novos planos que podem baratear o custo da empresa E com esses celulares e ofereceu-lhes, com preços mostrados a seguir:

Franquia (em minutos)Custo por minuto adicional (em reais)Custo fixo (em reais)
Plano Dourado1200,2220
Plano Parceria1100,2515

Mas, por contrato, E só pode migrar uma das contas para um novo plano, enquanto a outra precisa continuar no plano em que está.

De modo a ter o menor custo possível com os pagamentos dessas contas de celulares, qual é a melhor atitude a ser tomada pela empresa E em relação às ofertas descritas?
A
Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 1.
Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 1.
Resposta correta
C
Fornecer o Plano Dourado para o funcionário 2.
D
Fornecer o Plano Parceria para o funcionário 2.
E
Manter os planos atuais.
Gabarito oficial: alternativa B

Resolução comentada

Para resolvermos esse problema e encontrarmos a melhor estratégia para a empresa, precisamos calcular o custo atual de cada funcionário e compará-lo com o custo que eles teriam nos novos planos oferecidos. Como a empresa só pode alterar o plano de um funcionário, a melhor escolha será aquela que proporcionar a maior economia (ou seja, a maior diferença entre o custo atual e o custo do novo plano).

1. Calculando os custos no Plano Atual

O plano atual possui um custo fixo de R$ 30,00, uma franquia de 9090 minutos e cobra R$ 0,20 por minuto excedente.

Funcionário 1 (170170 minutos):

  • Minutos excedentes: 170−90=80170 - 90 = 80 minutos.
  • Custo: 30,00 + (80 \times 0,20) = 30,00 + 16,00 = R\ , 46,00$.

Funcionário 2 (195195 minutos):

  • Minutos excedentes: 195−90=105195 - 90 = 105 minutos.
  • Custo: 30,00 + (105 \times 0,20) = 30,00 + 21,00 = R\ , 51,00$.

2. Calculando os custos no Plano Dourado

O Plano Dourado tem custo fixo de R$ 20,00, franquia de 120120 minutos e cobra R$ 0,22 por minuto excedente.

Funcionário 1 (170170 minutos):

  • Minutos excedentes: 170−120=50170 - 120 = 50 minutos.
  • Custo: 20,00 + (50 \times 0,22) = 20,00 + 11,00 = R\ , 31,00$.
  • Economia gerada: 46,00 - 31,00 = R\ , 15,00$.

Funcionário 2 (195195 minutos):

  • Minutos excedentes: 195−120=75195 - 120 = 75 minutos.
  • Custo: 20,00 + (75 \times 0,22) = 20,00 + 16,50 = R\ , 36,50$.
  • Economia gerada: 51,00 - 36,50 = R\ , 14,50$.

3. Calculando os custos no Plano Parceria

O Plano Parceria tem custo fixo de R$ 15,00, franquia de 110110 minutos e cobra R$ 0,25 por minuto excedente.

Funcionário 1 (170170 minutos):

  • Minutos excedentes: 170−110=60170 - 110 = 60 minutos.
  • Custo: 15,00 + (60 \times 0,25) = 15,00 + 15,00 = R\ , 30,00$.
  • Economia gerada: 46,00 - 30,00 = R\ , 16,00$.

Funcionário 2 (195195 minutos):

  • Minutos excedentes: 195−110=85195 - 110 = 85 minutos.
  • Custo: 15,00 + (85 \times 0,25) = 15,00 + 21,25 = R\ , 36,25$.
  • Economia gerada: 51,00 - 36,25 = R\ , 14,75$.

Conclusão

Analisando as economias possíveis, vemos que a maior redução de gastos ocorre ao migrar o Funcionário 1 para o Plano Parceria, o que gera uma economia de R$ 16,00 mensais para a empresa. Qualquer outra escolha resultaria em uma economia menor.

Portanto, a melhor atitude a ser tomada é fornecer o Plano Parceria para o funcionário 1.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2014 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.