Questão 176 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos organizar as informações sobre a área dos painéis solares e a economia de energia gerada em cada uma das duas fases do projeto.

Análise da Primeira Fase

Primeiro, vamos calcular a economia diária de energia na fase inicial do projeto. O enunciado nos diz que existem dois tipos de painéis: os que geram energia elétrica e os que geram energia térmica.

Painéis de energia elétrica:

• Área no estacionamento: $100 \text{ m}^2$
• Área no hospital: $100 \text{ m}^2$
• Área total de painéis elétricos: $100 + 100 = 200 \text{ m}^2$
• Como cada metro quadrado gera uma economia de $1 \text{ kWh}$ por dia, a economia elétrica diária é: $200 \text{ m}^2 \times 1 \text{ kWh/m}^2 = 200 \text{ kWh}$

Painéis de energia térmica:

• Área no hospital: $200 \text{ m}^2$
• Como cada metro quadrado gera uma economia de $0,7 \text{ kWh}$ por dia, a economia térmica diária é: $200 \text{ m}^2 \times 0,7 \text{ kWh/m}^2 = 140 \text{ kWh}$

Somando as duas, a economia total diária na primeira fase é: $200 \text{ kWh} + 140 \text{ kWh} = 340 \text{ kWh}$

Análise da Segunda Fase

Na segunda fase, o objetivo é que a economia total diária seja o dobro da economia da primeira fase. Portanto, a nova meta de economia total é: $2 \times 340 \text{ kWh} = 680 \text{ kWh}$

O enunciado também informa que a área dos painéis que geram energia elétrica será aumentada em $75\%$. Vamos calcular essa nova área:

• Aumento: $75\%$ de $200 \text{ m}^2 = 0,75 \times 200 = 150 \text{ m}^2$
• Nova área de painéis elétricos: $200 + 150 = 350 \text{ m}^2$

Com essa nova área, a nova economia elétrica diária será: $350 \text{ m}^2 \times 1 \text{ kWh/m}^2 = 350 \text{ kWh}$

Cálculo da Nova Área de Painéis Térmicos

Sabemos que a economia total desejada é de $680 \text{ kWh}$ e que os painéis elétricos já vão garantir $350 \text{ kWh}$. A diferença deve ser suprida pelos painéis térmicos. Assim, a economia térmica necessária será: $680 \text{ kWh} - 350 \text{ kWh} = 330 \text{ kWh}$

Como cada metro quadrado de painel térmico economiza $0,7 \text{ kWh}$ por dia, podemos encontrar a nova área total de painéis térmicos ($A_t$) dividindo a economia necessária pela economia por metro quadrado: $A_t = \frac{330}{0,7}$ $A_t = \frac{3300}{7} \approx 471,42 \text{ m}^2$

O valor mais próximo de $471,42 \text{ m}^2$ entre as alternativas apresentadas é $472 \text{ m}^2$.