Questão 155 do ENEM 2021 — Matemática

Para encontrar a relação algébrica entre as escalas Celsius ($C$) e Delisle ($D$), precisamos determinar a equação da reta mostrada no gráfico.

No gráfico, o eixo horizontal representa a temperatura em graus Celsius ($^\circ$C) e o eixo vertical representa a temperatura em graus Delisle ($^\circ$D). A reta cruza os eixos em dois pontos destacados, $A$ e $B$:

• O ponto $A$ está sobre o eixo vertical (onde $C = 0$), na altura em que a reta corta o eixo $D$ em $150$. Suas coordenadas $(C, D)$ são $(0, 150)$.
• O ponto $B$ está sobre o eixo horizontal (onde $D = 0$), no valor em que a reta corta o eixo $C$ em $100$. Suas coordenadas são $(100, 0)$.

Como o gráfico é uma reta, a relação entre $D$ e $C$ é uma função afim, que pode ser escrita na forma: $D = m \cdot C + q$ em que $m$ é o coeficiente angular (inclinação) e $q$ é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo vertical).

Pelo ponto $A(0, 150)$, quando $C = 0$ temos $D = 150$. Substituindo: $150 = m \cdot 0 + q \implies q = 150$

A equação fica: $D = m \cdot C + 150$

Para encontrar $m$, usamos o ponto $B(100, 0)$. Substituindo $C = 100$ e $D = 0$: $0 = m \cdot 100 + 150$ $-150 = 100 \cdot m$ $m = -\frac{150}{100} = -\frac{3}{2}$

Assim, a relação entre as escalas é: $D = -\frac{3}{2}C + 150$

Para chegar ao formato das alternativas, multiplicamos todos os termos por $2$ para eliminar o denominador: $2D = -3C + 300$

Passando o termo em $C$ para o lado esquerdo: $2D + 3C = 300$

Essa é a relação algébrica procurada, correspondente à alternativa D.