Questão 166 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos traduzir as regras de cobrança da empresa de água para uma expressão matemática. O enunciado nos pede a fórmula do valor mensal $V$ especificamente para o caso em que o consumo $x$ supera $5\text{ m}^3$.

Vamos analisar as informações dadas:

• Existe uma taxa fixa de R$ 40,00 que cobre o consumo de até $5\text{ m}^3$.
• Para o que passar de $5\text{ m}^3$, é cobrado um valor adicional de R$ 12,00 por cada metro cúbico excedente.

Se uma residência consome $x\text{ m}^3$ (com $x > 5$), a quantidade de água que excede a franquia de $5\text{ m}^3$ é dada pela diferença: $\text{Volume excedente} = x - 5$

O valor total $V$ a ser pago será a soma da taxa fixa com o custo desse volume excedente. Como cada metro cúbico excedente custa R$ 12,00, multiplicamos esse valor pelo volume que passou dos $5\text{ m}^3$: $V = 40 + 12 \cdot (x - 5)$

Agora, basta aplicarmos a propriedade distributiva e simplificarmos a expressão algébrica: $V = 40 + 12x - 60$ $V = 12x - 20$

Assim, a representação algébrica que fornece o valor mensal cobrado é $V = 12x - 20$.