Questão 179 do ENEM 2022 — Matemática

A questão estabelece uma regra específica de crescimento: a esperança de vida de um ano é exatamente a média aritmética dos valores do ano anterior e do ano seguinte.

Quando um valor central é a média de seus vizinhos, a diferença entre termos consecutivos é constante — isto é, os valores formam uma Progressão Aritmética (PA). Com isso, dá para resolver de dois modos.

Método 1 — acréscimo constante (PA)

Do gráfico, lemos os valores de $2012$ e $2013$:

• Esperança de vida em $2012$: $73,95$
• Esperança de vida em $2013$: $74,23$

O aumento de $2012$ para $2013$ foi: $74,23 - 73,95 = 0,28$

Como o padrão se mantém, o salto de $2013$ para $2014$ é o mesmo. Basta somar $0,28$ ao valor de $2013$: $V_{2014} = 74,23 + 0,28 = 74,51$

Método 2 — fórmula da média aritmética

O enunciado supõe que a esperança de vida de $2013$ é a média entre as de $2012$ e $2014$: $V_{2013} = \frac{V_{2012} + V_{2014}}{2}$

Substituindo os valores lidos no gráfico: $74,23 = \frac{73,95 + V_{2014}}{2}$

Multiplicando ambos os lados por $2$: $148,46 = 73,95 + V_{2014}$

Isolando a incógnita: $V_{2014} = 148,46 - 73,95 = 74,51$

Conclusão

Os dois caminhos levam ao mesmo resultado: a esperança de vida ao nascer projetada para $2014$ é de $74,51$ anos, correspondente à alternativa B.