Questão 143 do ENEM 2012 — Matemática

Esta questão pede para traduzir uma descrição em linguagem natural para uma expressão algébrica, usando os conceitos de grandezas proporcionais. O objetivo é montar a fórmula da resistência $S$ da viga de madeira.

A figura mostra a viga (um bloco alongado) com três medidas destacadas: a largura $b$, a altura $d$ e o comprimento $x$. As relações de proporcionalidade entre $S$ e essas medidas são dadas pelo enunciado da questão. Segundo essas informações, a resistência $S$:

1. é diretamente proporcional à largura $b$;
2. é diretamente proporcional ao quadrado da altura $d$;
3. é inversamente proporcional ao quadrado da distância (comprimento) $x$.

Para montar a fórmula a partir dessas relações, vale lembrar:

• Grandeza diretamente proporcional entra multiplicando (no numerador).
• Grandeza inversamente proporcional entra dividindo (no denominador).
• A constante de proporcionalidade $k$ multiplica toda a expressão para ajustar a igualdade.

Aplicando isso:

• $b$ (diretamente proporcional) → numerador;
• $d^2$ (diretamente proporcional ao quadrado da altura) → numerador;
• $x^2$ (inversamente proporcional ao quadrado do comprimento) → denominador.

Juntando tudo com a constante $k$:

$S = \frac{k \cdot b \cdot d^2}{x^2}$

Essa expressão coincide exatamente com a alternativa A.