Questão 158 do ENEM 2009 — Matemática

Para descobrir o tamanho mínimo da folha, primeiro achamos o tamanho do desenho do avião na escala pedida e depois somamos as margens.

Medidas reais e conversão de unidades

Segundo a figura, as medidas reais da aeronave são aproximadamente $36 \text{ m}$ de comprimento e $28,5 \text{ m}$ de envergadura (largura). Vamos trabalhar com esses valores lidos do desenho.

Como as alternativas estão em centímetros, convém converter as medidas de metros para centímetros. Sabendo que $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$:

• Comprimento real: $36 \text{ m} \times 100 = 3600 \text{ cm}$
• Largura real: $28,5 \text{ m} \times 100 = 2850 \text{ cm}$

Aplicando a escala 1:150

Uma escala de $1:150$ significa que cada $1 \text{ cm}$ no desenho representa $150 \text{ cm}$ na realidade. Logo, para obter as medidas do desenho, dividimos as medidas reais por $150$:

• Comprimento no desenho: $\frac{3600}{150} = 24 \text{ cm}$
• Largura no desenho: $\frac{2850}{150} = 19 \text{ cm}$

Assim, o desenho do avião ocupa $19 \text{ cm} \times 24 \text{ cm}$.

Somando as margens

O enunciado exige uma margem de $1 \text{ cm}$ em relação a todas as bordas. Portanto, em cada dimensão a margem aparece duas vezes: uma de cada lado. Somamos então $2 \text{ cm}$ a cada medida do desenho:

• Dimensão maior da folha: $24 \text{ cm} + 1 \text{ cm} + 1 \text{ cm} = 26 \text{ cm}$
• Dimensão menor da folha: $19 \text{ cm} + 1 \text{ cm} + 1 \text{ cm} = 21 \text{ cm}$

Portanto, as dimensões mínimas da folha são $21 \text{ cm} \times 26 \text{ cm}$, o que corresponde à alternativa D.

Atenção à armadilha: quem soma a margem uma só vez por dimensão chega a $20 \text{ cm} \times 25 \text{ cm}$ (alternativa C) — mas a margem tem que existir dos dois lados de cada dimensão.