Questão 138 do ENEM 2025 — Matemática

Identificando os polígonos regulares

Para resolver, precisamos contar, entre as figuras contornadas por linhas contínuas (as linhas pretas mais grossas) do mosaico, quantas são polígonos regulares.

Lembre-se: um polígono é regular quando é ao mesmo tempo equilátero (todos os lados de mesma medida) e equiângulo (todos os ângulos internos iguais). Não basta ter lados iguais nem basta ter ângulos iguais; as duas condições precisam valer juntas. A malha quadriculada tracejada serve de referência para comparar comprimentos.

Analisando cada tipo de figura

O quadrado amarelo (central): o próprio enunciado afirma que esse quadrilátero é um quadrado. Como todo quadrado tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos, ele é, por definição, um polígono regular. Esse é o 1º polígono regular.

Os triângulos (ao redor do quadrado amarelo): cada triângulo tem um lado apoiado na malha e dois lados que cortam os quadradinhos na diagonal. Um lado alinhado à malha e lados diagonais têm comprimentos diferentes, de modo que esses triângulos são isósceles, mas não equiláteros. Logo, não são regulares.

Os hexágonos (as quatro peças maiores): cada hexágono combina lados que seguem as linhas retas da malha com lados que atravessam os quadradinhos na diagonal. Como um segmento reto da malha e um segmento diagonal não têm o mesmo comprimento, os lados do hexágono não são todos iguais. Portanto, não são regulares.

Analisando as figuras formadas por contornos contínuos

O contorno que separa a região central da região das peças maiores: essa linha contínua fecha um quadrilátero inclinado (um "losango em pé") que envolve o quadrado amarelo e os quatro triângulos. Seus vértices caem sobre cruzamentos da malha, e as diagonais dessa figura são iguais, cortam-se no ponto médio e formam ângulo reto. Um quadrilátero com diagonais iguais, que se cruzam no meio e perpendicularmente, é um quadrado, portanto regular. Esse é o 2º polígono regular.

O contorno externo do mosaico: a linha contínua mais externa fecha um octógono. Nele, os lados alinhados à malha (horizontais e verticais) e os lados inclinados (diagonais dos quadradinhos) têm comprimentos diferentes. Assim, apesar de todos os seus ângulos internos serem iguais, o octógono não é equilátero e, por isso, não é regular.

Conclusão

Entre todas as linhas contínuas do desenho, apenas duas figuras são regulares:

1. o quadrado amarelo central;
2. o quadrado inclinado formado pelo contorno das peças ao redor dele.

Portanto, podem ser identificados 2 polígonos regulares, o que corresponde à alternativa A.