Questão 151 do ENEM 2015 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular a distância total que cada cavalo percorre durante uma sessão do carrossel e, em seguida, encontrar a diferença entre essas distâncias.

Compreendendo o Movimento no Carrossel

Quando o carrossel gira, cada cavalo descreve uma trajetória circular. A distância percorrida em uma única volta completa corresponde ao comprimento da circunferência dessa trajetória. A fórmula matemática para calcular o comprimento $C$ de uma circunferência é:

$C = 2 \cdot \pi \cdot r$

onde $r$ é o raio da circunferência e $\pi$ é uma constante que o enunciado pede para aproximarmos como $3,0$.

Analisando os Dados

Observando a imagem e o texto, identificamos que os cavalos estão em duas circunferências diferentes:

• O cavalo $C_1$ está na circunferência mais externa, cujo raio é $r_1 = 4\text{ m}$.
• O cavalo $C_2$ está na circunferência mais interna, cujo raio é $r_2 = 3\text{ m}$.

Além disso, sabemos que uma sessão completa do carrossel consiste em $10$ voltas.

Calculando as Distâncias

Primeiro, vamos calcular a distância que cada cavalo percorre em apenas uma volta:

Para o cavalo $C_1$: $C_1 = 2 \cdot 3,0 \cdot 4 = 24\text{ m}$

Para o cavalo $C_2$: $C_2 = 2 \cdot 3,0 \cdot 3 = 18\text{ m}$

Agora, como uma sessão tem $10$ voltas, multiplicamos esses valores por $10$ para encontrar a distância total percorrida por cada criança:

Distância total de $C_1$: $D_1 = 24 \cdot 10 = 240\text{ m}$

Distância total de $C_2$: $D_2 = 18 \cdot 10 = 180\text{ m}$

Encontrando a Diferença

A questão nos pergunta quantos metros a criança no cavalo $C_1$ percorrerá a mais do que a criança no cavalo $C_2$. Para isso, basta subtrair a distância total de $C_2$ da distância total de $C_1$:

$\text{Diferença} = 240 - 180 = 60\text{ m}$

Dica: Alternativamente, poderíamos ter calculado a diferença de percurso em apenas uma volta ($24 - 18 = 6\text{ m}$) e multiplicado esse valor pelo total de voltas ($6 \cdot 10 = 60\text{ m}$), chegando ao mesmo resultado de forma mais direta.

Portanto, a criança no cavalo $C_1$ percorrerá $60,0\text{ m}$ a mais que a criança no cavalo $C_2$.