Questão 94 do ENEM 2021 — Ciências da Natureza

O disparo da bala de canhão é um caso clássico de lançamento oblíquo: o movimento é analisado separando-o em dois eixos independentes — o horizontal, em que a velocidade permanece constante, e o vertical, em que a gravidade atua freando e depois puxando a bala de volta.

Organizando os dados

Vamos colocar a origem $(0, 0)$ no canhão B, ponto de onde a bala parte, e considerar o canhão A como alvo. Segundo as distâncias fornecidas na figura, o canhão A está separado de B por uma distância horizontal de $120 \text{ m}$ e situado a uma altura de $35 \text{ m}$ acima do nível de B. Adotaremos, portanto:

• Alcance horizontal necessário: $x = 120 \text{ m}$
• Altura a ser vencida: $y = 35 \text{ m}$

Decompondo a velocidade inicial

A bala parte com velocidade $v_0$ formando ângulo $\theta = 53^\circ$ com a horizontal. Decompondo nos dois eixos:

• Componente horizontal: $v_{0x} = v_0 \cdot \cos 53^\circ = 0{,}6\, v_0$
• Componente vertical: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin 53^\circ = 0{,}8\, v_0$

Movimento horizontal (uniforme)

Sem resistência do ar, na horizontal a velocidade é constante: $x = v_{0x} \cdot t \;\Rightarrow\; 120 = 0{,}6\, v_0 \cdot t$ Isolando o tempo de voo: $t = \frac{120}{0{,}6\, v_0} = \frac{200}{v_0}$

Movimento vertical (uniformemente variado)

Na vertical, a gravidade $g = 10 \text{ m/s}^2$ atua sobre a bala: $y = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g\, t^2$ Substituindo $y = 35$, $v_{0y} = 0{,}8\,v_0$ e o tempo encontrado acima: $35 = (0{,}8\, v_0)\left(\frac{200}{v_0}\right) - \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot \left(\frac{200}{v_0}\right)^2$

No primeiro termo o $v_0$ se cancela: $35 = 0{,}8 \cdot 200 - 5 \cdot \frac{40000}{v_0^2}$ $35 = 160 - \frac{200000}{v_0^2}$

Isolando o termo com $v_0$: $\frac{200000}{v_0^2} = 160 - 35 = 125$ $v_0^2 = \frac{200000}{125} = 1600$ $v_0 = \sqrt{1600} = 40 \text{ m/s}$

Conclusão

Para sair de B com ângulo de $53^\circ$ e alcançar exatamente o canhão A, a menor velocidade inicial necessária é de $40 \text{ m/s}$. O ponto $P$ serve apenas de contexto do jogo: o disparo anterior tangenciou aquele obstáculo e não teve energia para chegar ao alvo, o que justifica o competidor B aumentar a velocidade neste tiro.

Portanto, a alternativa correta é a C.