Questão 173 do ENEM 2020 — Matemática

A ideia central desta questão é traduzir um movimento circular em um gráfico de uma distância que varia com o tempo. Vamos por partes.

Entendendo o que é a distância D

O ponto $P$ representa a criança, que gira em torno do centro $O$ com velocidade constante (movimento circular uniforme). A Parede I é vertical. A distância $D$ de $P$ até essa parede corresponde, na prática, a quão "perto" ou "longe" a criança está dessa parede conforme ela dá voltas.

Na figura da vista superior, o ponto $P$ aparece do lado voltado para a Parede I, ou seja, na posição em que a criança está mais próxima dessa parede. Portanto, no instante inicial $t = T$, a distância $D$ está no seu valor mínimo.

Como D varia ao longo do tempo

À medida que o brinquedo gira, a criança se afasta e se aproxima da parede de forma alternada e repetida:

1. Partindo do ponto mais próximo (mínimo em $t = T$), $P$ começa a se afastar e $D$ aumenta.
2. Meia volta depois, $P$ chega ao ponto mais distante da parede: $D$ atinge o máximo.
3. Continuando o giro, $P$ volta a se aproximar até retornar ao ponto inicial, e $D$ volta ao mínimo.
4. Como o movimento se repete por várias voltas, esse ciclo se repete indefinidamente.

Matematicamente, projetar um movimento circular uniforme sobre uma direção fixa (a distância até uma parede) gera uma variação senoidal — uma curva de onda suave que sobe e desce periodicamente, com máximos e mínimos bem definidos.

O que procurar entre os gráficos

Com base nesse raciocínio, o gráfico correto deve ter duas características:

• Ser uma curva senoidal contínua, repetindo o padrão por vários ciclos (o enunciado fala em "várias voltas"), e não uma figura fechada nem um traço isolado.
• Começar em um ponto de mínimo no instante $t = T$, já que nesse instante a criança está o mais perto possível da Parede I.

É preciso identificar, entre as opções, justamente o gráfico que satisfaz essas duas condições ao mesmo tempo: onda periódica que parte do valor mínimo em $T$. Curvas que representam uma trajetória fechada, um único traço vertical, um arco isolado, ou uma senoide que começa em um valor intermediário (nem mínimo nem máximo) não descrevem corretamente a situação.

A alternativa que reúne essas características — senoide que sai do mínimo em $T$ e oscila por vários ciclos — é a alternativa C.