Questão 177 do ENEM 2023 — Matemática

Entendendo o movimento

Imagine a pessoa P sentada na cadeira da roda-gigante. Como a roda gira com velocidade angular constante, temos um Movimento Circular Uniforme (MCU). Mas o gráfico pedido não descreve a posição completa da pessoa, e sim apenas a sua altura em relação ao solo em função do tempo ($t$).

Quando projetamos um movimento circular em um único eixo (aqui, o eixo vertical das alturas), obtemos o chamado Movimento Harmônico Simples (MHS). Sua característica essencial é ser descrito por funções trigonométricas, como seno ou cosseno.

Como varia a velocidade vertical

Vale a pena acompanhar como a pessoa sobe e desce ao longo da volta:

1. No ponto mais alto ($t = 0$): o movimento é puramente horizontal. Nesse instante ela não sobe nem desce, então a velocidade vertical é nula e a altura muda bem devagar, formando uma curva suave no topo.
2. Na metade da descida: a variação de altura é mais acentuada, e a velocidade vertical atinge seu valor máximo.
3. No ponto mais baixo: novamente o movimento é horizontal, a velocidade vertical zera antes de a pessoa voltar a subir, criando outra curva suave.

Como a velocidade vertical varia continuamente (parte do zero, cresce, volta a zero), o gráfico da altura não pode ter trechos retos. Segmentos de reta indicariam velocidade constante, o que não ocorre aqui.

A modelagem matemática

Chamando de $H$ a altura do centro da roda e de $R$ o seu raio, a altura $h(t)$ da pessoa pode ser escrita como:

$h(t) = H + R \cdot \cos(\omega t)$

onde $\omega$ é a velocidade angular da roda. No instante inicial ($t = 0$), $\cos(0) = 1$, logo $h(0) = H + R$, que é justamente a altura máxima — coerente com o enunciado, que começa a contagem no ponto mais alto.

O gráfico da função cosseno é uma curva suave e ondulatória (senoide/cossenoide): não tem pontas agudas (bicos) nem trechos retos, e é periódica.

Conclusão

O gráfico procurado deve, portanto:

• iniciar no valor máximo (pessoa no topo em $t = 0$);
• ser perfeitamente suave, sem bicos nos picos ou nos vales (um bico indicaria inversão instantânea do movimento vertical, o que é impossível);
• não ter trechos retos (que indicariam velocidade vertical constante);
• ser periódico, repetindo a cada volta.

A alternativa correta é aquela que apresenta uma curva senoidal suave, começando no valor máximo, sem trechos retos e sem bicos — características da projeção vertical de um movimento circular uniforme.

Gabarito: Alternativa A