Questão 165 do ENEM 2023 — Matemática

O objetivo aqui é somar toda a superfície da escada que vai receber cerâmica. O enunciado é claro: serão revestidos os pisos, os espelhos e as paredes laterais. A estratégia é calcular a área de cada parte separadamente e depois juntar tudo. As dimensões usadas são as indicadas na figura.

Área dos pisos

A escada tem $3$ pisos, cada um retangular. Segundo as medidas indicadas na figura, cada piso tem $1,0 \text{ m}$ de largura por $0,25 \text{ m}$ de profundidade.

$A_{\text{piso}} = 1,0 \times 0,25 = 0,25 \text{ m}^2$

Como são $3$ pisos: $A_{\text{pisos}} = 3 \times 0,25 = 0,75 \text{ m}^2$

Área dos espelhos

Cada degrau tem um espelho (a parte vertical), também retangular, com $1,0 \text{ m}$ de largura e $0,20 \text{ m}$ de altura, conforme a figura.

$A_{\text{espelho}} = 1,0 \times 0,20 = 0,20 \text{ m}^2$

Com $3$ espelhos: $A_{\text{espelhos}} = 3 \times 0,20 = 0,60 \text{ m}^2$

Área das paredes laterais

Atenção ao plural: o enunciado fala em "paredes laterais", ou seja, temos duas (a visível na figura e a do outro lado). Cada lateral é um polígono em forma de escada, que podemos decompor em três retângulos verticais, um por degrau, usando as medidas de $0,25 \text{ m}$ (profundidade) e $0,20 \text{ m}$ (altura de cada degrau) da figura:

1. Degrau mais baixo: $0,25 \text{ m}$ de largura e $0,20 \text{ m}$ de altura. $A_1 = 0,25 \times 0,20 = 0,05 \text{ m}^2$
2. Degrau do meio: $0,25 \text{ m}$ de largura e altura acumulada de $0,40 \text{ m}$ ($0,20 + 0,20$). $A_2 = 0,25 \times 0,40 = 0,10 \text{ m}^2$
3. Degrau mais alto: $0,25 \text{ m}$ de largura e altura acumulada de $0,60 \text{ m}$ ($0,20 + 0,20 + 0,20$). $A_3 = 0,25 \times 0,60 = 0,15 \text{ m}^2$

Área de uma lateral: $A_{\text{lateral}} = 0,05 + 0,10 + 0,15 = 0,30 \text{ m}^2$

Como são duas laterais: $A_{\text{laterais}} = 2 \times 0,30 = 0,60 \text{ m}^2$

Área total

Basta somar as três parcelas: $A_{\text{total}} = 0,75 + 0,60 + 0,60 = 1,95 \text{ m}^2$

Portanto, a área a ser revestida em cerâmica mede $1,95 \text{ m}^2$, o que corresponde à alternativa E.