Questão 164 do ENEM 2014 — Matemática

O problema nos pede para determinar qual seguradora o banco deve escolher, baseando-se no maior lucro médio por veículo, e qual é o valor desse lucro.

Para encontrar o lucro médio (ou lucro esperado) por veículo de cada seguradora, precisamos calcular a diferença entre o valor arrecadado com o seguro (receita) e o valor médio pago em caso de sinistro (despesa esperada).

A despesa esperada por veículo é calculada multiplicando o valor da indenização pela probabilidade de o veículo ser roubado. O enunciado nos diz que a probabilidade de roubo é de $1\%$, ou seja, $0,01$.

Analisando a Seguradora X

• Receita por veículo: R$ 2.000,00
• Indenização: R$ 42.000,00

Primeiro, calculamos a despesa média esperada com roubos: $\text{Despesa}_X = 1\% \text{ de } 42.000 = 0,01 \times 42.000 = 420$

Agora, calculamos o lucro médio subtraindo a despesa esperada da receita: $\text{Lucro}_X = 2.000 - 420 = 1.580$ Portanto, o lucro médio por veículo na seguradora X é de R$ 1.580,00.

Analisando a Seguradora Y

• Receita por veículo: R$ 3.000,00
• Indenização: R$ 63.000,00

Calculamos a despesa média esperada com roubos para a seguradora Y: $\text{Despesa}_Y = 1\% \text{ de } 63.000 = 0,01 \times 63.000 = 630$

Em seguida, calculamos o lucro médio: $\text{Lucro}_Y = 3.000 - 630 = 2.370$ Assim, o lucro médio por veículo na seguradora Y é de R$ 2.370,00.

Conclusão

Comparando os resultados, temos:

• Lucro médio da seguradora X: R$ 1.580,00
• Lucro médio da seguradora Y: R$ 2.370,00

Como o banco optará pela seguradora que possuir o maior lucro médio por veículo, a escolha será a seguradora Y, com um lucro médio de R$ 2.370,00.