Questão 152 do ENEM 2020 — Matemática

Para resolvermos esse problema, precisamos primeiro descobrir qual é o custo atual para produzir uma única receita. A partir daí, poderemos calcular o novo valor do amendoim para que esse custo total não se altere com o aumento do açúcar.

Calculando o custo inicial da receita

A receita leva $\frac{4}{5}\text{ kg}$ de amendoim e $\frac{1}{5}\text{ kg}$ de açúcar. Sabendo os preços iniciais de cada ingrediente por quilograma, podemos calcular o gasto com cada um:

• Gasto com amendoim: $\frac{4}{5} \times 10,00 = \frac{40,00}{5} = \text{R\$ } 8,00$

• Gasto com açúcar: $\frac{1}{5} \times 2,00 = \frac{2,00}{5} = \text{R\$ } 0,40$

Somando esses valores, o custo total inicial de uma receita é: $C_{\text{inicial}} = 8,00 + 0,40 = \text{R\$ } 8,40$

Calculando o novo cenário

O preço do quilograma do açúcar sofreu um aumento, passando a custar \text{R\ } 2,20$. Vamos ver como isso afeta o gasto com açúcar na receita:

• Novo gasto com açúcar: $\frac{1}{5} \times 2,20 = \frac{2,20}{5} = \text{R\$ } 0,44$

A dona de casa quer que o custo total da receita continue sendo \text{R\ } 8,40$. Como ela agora gasta$\text{R$ } 0,44 com açúcar, o valor que sobra para gastar com a porção de amendoim é: $$8,40 - 0,44 = \text{R\ } 7,96$$

Encontrando o novo preço do amendoim

Sabemos que os $\frac{4}{5}\text{ kg}$ de amendoim usados na receita devem custar exatamente \text{R\ } 7,96$. Se chamarmos de$x$o novo preço de$1\text{ kg}$ de amendoim, podemos montar a seguinte equação:

$\frac{4}{5} \times x = 7,96$

Para isolar o $x$, passamos o $5$ multiplicando e o $4$ dividindo:

$4x = 7,96 \times 5$ $4x = 39,80$ $x = \frac{39,80}{4}$ $x = 9,95$

Portanto, para manter o mesmo custo de produção, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser negociado para \text{R\ } 9,95$.