Questão 176 do ENEM 2025 — Matemática

O objetivo aqui é determinar a distância total percorrida pelo jogador durante todo o tempo em que esteve em campo. Ele entrou no início do segundo tempo e permaneceu até o fim da prorrogação.

Comecemos analisando a participação dele no segundo tempo regulamentar:

• O tempo de jogo foi de $45$ minutos.
• A distância percorrida nesse período foi de $4,5 \text{ km}$.

Como o enunciado afirma que ele manteve a mesma velocidade média na prorrogação, podemos usar uma regra de três simples, relacionando o tempo total jogado com a distância.

O tempo total de participação do jogador na partida é a soma do segundo tempo com a prorrogação: $T_{\text{total}} = 45 \text{ min} + 30 \text{ min} = 75 \text{ min}$

Agora montamos a regra de três relacionando tempo de jogo e distância percorrida:

• Em $45 \text{ min}$, ele percorre $4,5 \text{ km}$.
• Em $75 \text{ min}$, ele percorrerá $d \text{ km}$.

Isso nos dá a proporção: $\frac{45}{4,5} = \frac{75}{d}$

Resolvendo para $d$: $45 \cdot d = 75 \cdot 4,5$ $d = \frac{75 \cdot 4,5}{45}$

Podemos simplificar notando que $\frac{4,5}{45} = 0,1$ (ou seja, o jogador corre $0,1 \text{ km}$ por minuto): $d = 75 \cdot 0,1 = 7,5 \text{ km}$

Logo, a distância total percorrida pelo jogador durante sua participação na partida foi de $7,5 \text{ km}$, o que corresponde à alternativa C.