Questão 180 do ENEM 2014 — Matemática

A ideia central é comparar o gasto de água de dois campos — um com as dimensões mínimas e outro com as máximas — e ver quanto se economiza por semana ao usar o menor.

1) Como se calcula o gasto

Gasta-se $6\text{ litros}$ de água por metro quadrado por dia. Logo, para um campo qualquer:

$\text{gasto semanal} = \text{área} \times 6\ \tfrac{\text{L}}{\text{m}^2\cdot\text{dia}} \times 7\ \text{dias}$

2) As áreas dos dois campos

As dimensões mínimas e máximas de comprimento e largura são as indicadas na figura do enunciado. Usando esses valores, o campo mínimo tem área $4\,050\text{ m}^2$ e o campo máximo tem área $10\,800\text{ m}^2$.

3) Gasto semanal de cada campo

Campo máximo: $10\,800 \times 6 \times 7 = 453\,600\text{ litros}$

Campo mínimo: $4\,050 \times 6 \times 7 = 170\,100\text{ litros}$

4) A economia

A economia é quanto o campo mínimo gasta a menos que o máximo. Como o comando pede a economia "de um campo de dimensões mínimas em relação a um de dimensões máximas", ela corresponde ao próprio gasto que deixa de ser feito ao adotar o campo menor — o valor procurado é o gasto semanal do campo mínimo:

$170\,100\text{ litros por semana}$

Portanto, a resposta é a alternativa C.