Questão 144 do ENEM 2023 — Matemática

A questão pede a vazão do curso-d'água que abastece a cisterna. A vazão ($Q$) é o volume de água ($\Delta V$) que entra no reservatório dividido pelo intervalo de tempo ($\Delta t$):

$Q = \frac{\Delta V}{\Delta t}$

A cisterna é um cilindro circular reto, então o volume de água é a área da base ($A_b$) vezes a altura do nível ($h$). Como a área da base é constante e igual a $3 \text{ m}^2$, a variação de volume depende apenas da variação de altura:

$\Delta V = A_b \cdot \Delta h$

Como o enunciado garante que a vazão é constante, qualquer intervalo do quadro serve. Vamos usar o primeiro, entre $6{:}00$ e $8{:}00$.

Tempo decorrido:

$\Delta t = 8 - 6 = 2 \text{ h}$

Nesse intervalo, o nível subiu de $0,5 \text{ m}$ para $1,1 \text{ m}$:

$\Delta h = 1,1 - 0,5 = 0,6 \text{ m}$

Volume que entrou:

$\Delta V = 3 \cdot 0,6 = 1,8 \text{ m}^3$

Vazão:

$Q = \frac{1,8}{2} = 0,9 \text{ m}^3/\text{h}$

Para conferir, usamos o intervalo das $8{:}00$ às $12{:}00$ ($\Delta t = 4 \text{ h}$), em que a altura foi de $1,1 \text{ m}$ a $2,3 \text{ m}$ ($\Delta h = 1,2 \text{ m}$): $\Delta V = 3 \cdot 1,2 = 3,6 \text{ m}^3$ e $Q = \frac{3,6}{4} = 0,9 \text{ m}^3/\text{h}$. O valor se mantém, confirmando o cálculo.

Portanto, a vazão é de $0,9 \text{ m}^3/\text{h}$, correspondente à alternativa C.