Questão 86 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Análise da Situação

A questão trata da polarização da luz por reflexão, descrita pela Lei de Brewster. O enunciado informa que, nessa condição, o feixe de luz refletido forma um ângulo de $90^\circ$ com o feixe de luz refratado. Queremos o índice de refração da lâmina ($n_2$), sabendo que a luz vem de um meio com $n_1 = 1$ e que o ângulo de refração é $\theta_r = 30^\circ$.

Determinando o Ângulo de Incidência

Pela geometria de Brewster, os três ângulos medidos a partir da superfície, de um lado ao outro da normal, completam uma linha reta: o ângulo de reflexão (igual ao de incidência $\theta_p$, pela lei da reflexão), o ângulo de $90^\circ$ entre os raios refletido e refratado, e o ângulo de refração $\theta_r$. Como uma reta corresponde a $180^\circ$: $\theta_p + 90^\circ + \theta_r = 180^\circ$

Substituindo $\theta_r = 30^\circ$: $\theta_p + 90^\circ + 30^\circ = 180^\circ$ $\theta_p = 60^\circ$

Portanto, o ângulo de incidência (ângulo de polarização) é $60^\circ$.

Aplicando a Lei de Snell

Com os ângulos de incidência e refração conhecidos, usamos a Lei de Snell: $n_1 \cdot \text{sen}(\theta_p) = n_2 \cdot \text{sen}(\theta_r)$

Substituindo $n_1 = 1$, $\theta_p = 60^\circ$ e $\theta_r = 30^\circ$, e usando os dados fornecidos ($\text{sen}\,60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\text{sen}\,30^\circ = \frac{1}{2}$): $1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2}$

Multiplicando os dois lados por $2$: $n_2 = \sqrt{3}$

Assim, o índice de refração da lâmina deve ser $\sqrt{3}$ para que o feixe refletido seja totalmente polarizado, o que corresponde à alternativa A.