Questão 55 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos determinar a quantidade de íons nitrato ($NO_3^-$) necessária para o tanque e, a partir disso, descobrir qual volume da solução comercial fornecerá essa quantidade.

Quantidade de nitrato necessária no tanque

O produtor deseja que a concentração de íons nitrato ($NO_3^-$) no tanque de $5 \ 000 \text{ L}$ seja de $0,009 \text{ mol/L}$. Podemos calcular o número de mols de nitrato necessários multiplicando a concentração pelo volume do tanque: $n(NO_3^-) = 0,009 \text{ mol/L} \times 5 \ 000 \text{ L} = 45 \text{ mol}$

Relação entre o nitrato e o nitrato de cálcio

A solução comercial disponível é de nitrato de cálcio, cuja fórmula química é $Ca(NO_3)_2$. Quando esse sal se dissolve em água, ele se dissocia da seguinte forma: $Ca(NO_3)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2 NO_3^-$ Observe que cada $1 \text{ mol}$ de nitrato de cálcio libera $2 \text{ mols}$ de íons nitrato. Como precisamos de $45 \text{ mol}$ de $NO_3^-$, a quantidade de nitrato de cálcio necessária será a metade disso: $n(Ca(NO_3)_2) = \frac{45 \text{ mol}}{2} = 22,5 \text{ mol}$

Massa de nitrato de cálcio necessária

Agora, vamos converter essa quantidade em mols para massa (em gramas). Primeiro, calculamos a massa molar do $Ca(NO_3)_2$ utilizando as massas molares fornecidas no enunciado ($Ca = 40 \text{ g/mol}$, $N = 14 \text{ g/mol}$, $O = 16 \text{ g/mol}$): $MM = 40 + 2 \times (14 + 3 \times 16)$ $MM = 40 + 2 \times (14 + 48)$ $MM = 40 + 2 \times 62$ $MM = 40 + 124 = 164 \text{ g/mol}$

Sabendo que a massa molar é $164 \text{ g/mol}$, a massa correspondente a $22,5 \text{ mol}$ é: $m = 22,5 \text{ mol} \times 164 \text{ g/mol} = 3 \ 690 \text{ g}$

Volume da solução comercial

Por fim, sabemos que a solução comercial tem uma concentração comum de $90 \text{ g/L}$, ou seja, cada litro de solução contém $90 \text{ g}$ de nitrato de cálcio. Para descobrir o volume que contém os $3 \ 690 \text{ g}$ necessários, basta dividir a massa pela concentração: $V = \frac{3 \ 690 \text{ g}}{90 \text{ g/L}} = 41 \text{ L}$

Portanto, o produtor deve adicionar $41 \text{ litros}$ da solução nutritiva ao tanque.