Questão 150 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir o quanto a tela girou ao se desprender e, a partir disso, determinar o movimento inverso necessário para devolvê-la à posição original. Como a tela gira "rente à parede", trata-se de uma rotação em torno do ponto de fixação que restou (o ponto $B$).

Analisando a configuração da figura

A figura mostra a tela quadrada em duas situações. Na posição original, ela está fixada nos pontos $A$ e $B$, com os lados do quadrado na horizontal e na vertical. Após o problema na fixação, a tela se soltou de um dos pontos e girou, ficando presa apenas por $B$; nessa nova posição, a figura indica que um dos lados da tela forma um ângulo de $45^\circ$ com a linha horizontal do horizonte.

Raciocinando com o giro

Vamos acompanhar a posição de um lado de referência da tela (aquele que, na posição original, saía do ponto $B$ na vertical, apontando para cima). Medindo ângulos a partir de $B$, com a horizontal para a esquerda valendo $180^\circ$:

1. Na posição original, esse lado aponta reto para cima, o que corresponde à posição de $90^\circ$.
2. Na configuração mostrada na figura, após o giro, esse mesmo lado ultrapassou a horizontal e passou a formar $45^\circ$ abaixo dela, indo parar na posição de $180^\circ + 45^\circ = 225^\circ$.

A variação de posição desse lado foi de $225^\circ - 90^\circ = 135^\circ$, no sentido anti-horário (a tela tombou girando para o lado esquerdo).

Determinando o giro de correção

Se a tela girou $135^\circ$ no sentido anti-horário ao se soltar, para recolocá-la na posição original há duas opções de rotação rente à parede:

• Opção 1: girar no sentido oposto (horário) exatamente a mesma quantidade que ela girou, ou seja, $135^\circ$ no sentido horário.
• Opção 2: continuar no mesmo sentido (anti-horário) até completar a volta, o que daria $360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$ no sentido anti-horário.

O comando pede expressamente o menor ângulo possível, inferior a $360^\circ$. Comparando as opções, $135^\circ$ é menor que $225^\circ$.

Logo, a forma correta de recolocar a tela é girando-a em um ângulo de $135^\circ$ no sentido horário, o que corresponde à alternativa B.