Questão 180 do ENEM 2021 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos acompanhar passo a passo as operações realizadas na calculadora, aplicando as propriedades básicas de potenciação e radiciação.

O número inicial digitado no visor da calculadora é o $8$.

A tecla A tem a função de elevar ao quadrado o número que está no visor. Vamos analisar o que acontece ao apertá-la três vezes seguidas:

• Primeiro aperto da tecla A: O número $8$ é elevado ao quadrado, resultando em $8^2$.
• Segundo aperto da tecla A: O novo número no visor, que é $8^2$, é novamente elevado ao quadrado. Isso nos dá a expressão $(8^2)^2$. Pela propriedade de potência de potência, devemos multiplicar os expoentes, resultando em $8^{2 \times 2}$.
• Terceiro aperto da tecla A: O número atual, $8^{2 \times 2}$, é elevado ao quadrado mais uma vez. Teremos então $(8^{2 \times 2})^2$. Aplicando a mesma propriedade, multiplicamos o expoente anterior por $2$, o que nos leva a $8^{2 \times 2 \times 2}$.

Após esses três apertos da tecla A, o número presente no visor da calculadora é $8^{2 \times 2 \times 2}$.

Em seguida, a pessoa aperta a tecla B uma vez. O enunciado nos informa que a tecla B extrai a raiz cúbica do número que está no visor.

Portanto, ao aplicar a operação da tecla B sobre o valor que calculamos, obtemos a raiz cúbica de $8^{2 \times 2 \times 2}$, o que é matematicamente representado pela expressão:

$\sqrt[3]{8^{2 \times 2 \times 2}}$

Essa expressão corresponde exatamente ao que está descrito na alternativa B.