Questão 121 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

O objetivo é montar duas pilhas ligadas em série cuja diferença de potencial total (ddp, ou $\Delta E^\circ$) seja de pelo menos $3,6\text{ V}$, o valor necessário para acender o LED azul. Precisamos, então, escolher os pares de eletrodos certos e ligá-los de modo que as voltagens se somem.

Como calcular a ddp de uma pilha

Numa pilha, o eletrodo em que ocorre a redução é o cátodo (polo positivo) e aquele em que ocorre a oxidação é o ânodo (polo negativo). Pelos potenciais-padrão de redução ($E^\circ$) da tabela:

• maior $E^\circ$ → sofre redução (cátodo);
• menor $E^\circ$ → sofre oxidação (ânodo).

A ddp de cada pilha é: $\Delta E^\circ = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}$

Associação em série

Em série, as voltagens se somam: $\Delta E_{\text{total}} = \Delta E_1 + \Delta E_2$

Mas isso só acontece se a ligação entre as pilhas conectar o ânodo (–) de uma ao cátodo (+) da outra. Se forem ligados dois polos iguais (– com –, ou + com +), as pilhas ficam em oposição e as voltagens se subtraem, não se somam.

Escolhendo os pares que dão voltagem suficiente

Para maximizar a ddp de cada pilha, convém combinar um potencial bem alto com um bem baixo. A combinação que atinge a voltagem necessária usa:

Pilha 1: Cério e Zinco

• Cátodo (+): $\text{Ce}^{4+}/\text{Ce}^{3+}$, com $E^\circ = +1,61\text{ V}$
• Ânodo (–): $\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}$, com $E^\circ = -0,76\text{ V}$ $\Delta E_1 = 1,61 - (-0,76) = 2,37\text{ V}$

Pilha 2: Cromo e Níquel

• Cátodo (+): $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}/\text{Cr}^{3+}$, com $E^\circ = +1,33\text{ V}$
• Ânodo (–): $\text{Ni}^{2+}/\text{Ni}$, com $E^\circ = -0,25\text{ V}$ $\Delta E_2 = 1,33 - (-0,25) = 1,58\text{ V}$

Total: $\Delta E_{\text{total}} = 2,37 + 1,58 = 3,95\text{ V}$

Como $3,95\text{ V} > 3,6\text{ V}$, essa combinação tem voltagem suficiente para acender o LED.

Por que as demais não servem

Dois cuidados eliminam as outras opções:

1. Combinação de metais. Se os pares juntarem dois potenciais altos entre si (Cério com Cromo) e dois baixos entre si (Níquel com Zinco), cada pilha fica com ddp pequena. Nesse caso $\Delta E_1 = 1,61 - 1,33 = 0,28\text{ V}$ e $\Delta E_2 = -0,25 - (-0,76) = 0,51\text{ V}$, somando apenas $0,79\text{ V}$, muito abaixo dos $3,6\text{ V}$.
2. Ligação em série correta. Mesmo com os pares Ce/Zn e Cr/Ni certos, a conexão entre as duas pilhas precisa unir o ânodo de uma ao cátodo da outra (– com +). Se o fio central unir dois ânodos (– com –), as voltagens não se somam de forma aditiva.

A alternativa que combina os pares Ce/Zn e Cr/Ni (dando $3,95\text{ V}$) com a ligação em série ligando ânodo a cátodo é a alternativa C.