Questão 160 do ENEM 2015 — Matemática

A ideia central aqui é usar um objeto de tamanho conhecido dentro da própria fotografia como "régua". Como a foto é uma redução proporcional da cena real, todas as medidas foram encolhidas na mesma proporção. Descobrindo essa proporção com a caneta, podemos aplicá-la à pegada.

Encontrando o fator de escala

O problema informa que a caneta tem, na realidade, $16,8 \text{ cm}$ de comprimento. Na imagem, aparece a medida correspondente da caneta ($c = 1,4 \text{ cm}$). O fator de escala é quantas vezes a realidade é maior que a foto:

$\text{fator} = \frac{\text{medida real}}{\text{medida na foto}} = \frac{16,8}{1,4} = 12$

Ou seja, cada $1 \text{ cm}$ medido na fotografia corresponde a $12 \text{ cm}$ na realidade. Esse mesmo fator vale para qualquer objeto da foto, inclusive a pegada.

Aplicando o fator à pegada

A figura traz as duas medidas da pegada na foto: a largura $L = 2,2 \text{ cm}$ e o comprimento $C = 3,4 \text{ cm}$. Basta multiplicar cada uma pelo fator $12$.

Largura real: $L_{\text{real}} = 2,2 \times 12 = 26,4 \text{ cm}$

Comprimento real: $C_{\text{real}} = 3,4 \times 12 = 40,8 \text{ cm}$

Conclusão

A largura e o comprimento reais da pegada são, respectivamente, $26,4 \text{ cm}$ e $40,8 \text{ cm}$, o que corresponde à Alternativa D.