Questão 170 do ENEM 2014 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos calcular o valor da arrecadação em $2007$ a partir do valor inicial dado para $2005$ e das taxas de crescimento anuais fornecidas na tabela.

O problema nos informa que a arrecadação em $2005$ foi de $700$ bilhões de reais. A tabela mostra que o crescimento em $2006$ foi de $12,0\%$ em relação ao ano anterior (ou seja, em relação a $2005$). Da mesma forma, o crescimento em $2007$ foi de $12,0\%$ em relação a $2006$.

Quando um valor sofre um aumento percentual, podemos calcular o novo valor multiplicando o valor original pelo fator de aumento. Para um aumento de $12\%$, o fator de multiplicação é: $1 + \frac{12}{100} = 1 + 0,12 = 1,12$

Vamos calcular a arrecadação ano a ano.

Arrecadação em 2006: Multiplicamos o valor de $2005$ pelo fator de aumento de $2006$: $V_{2006} = 700 \times 1,12$ $V_{2006} = 784 \text{ bilhões de reais}$

Arrecadação em 2007: Agora, pegamos o valor de $2006$ e aplicamos o fator de aumento referente a $2007$, que também é de $12\%$: $V_{2007} = 784 \times 1,12$

Fazendo a multiplicação: $784 \times 1,12 = 878,08$

Portanto, a arrecadação no ano de $2007$ foi de aproximadamente $878$ bilhões de reais. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima desse valor é a alternativa E.