Questão 172 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar a fórmula da Lei da Gravitação Universal fornecida no enunciado:

$F = g \frac{m_1 m_2}{d^2}$

Nesta equação:

• $F$ é a intensidade da força gravitacional;
• $g$ é a constante universal da gravitação;
• $m_1$ e $m_2$ são as massas dos corpos (neste caso, a massa da Terra e a massa do satélite);
• $d$ é a distância entre os dois corpos.

O enunciado nos diz que todos os cinco satélites (A, B, C, D e E) possuem a mesma massa. Portanto, para qualquer um dos satélites, os valores de $g$, $m_1$ (massa da Terra) e $m_2$ (massa do satélite) serão exatamente os mesmos. Isso significa que o termo $g \cdot m_1 \cdot m_2$ é uma constante para todos eles.

A única variável que muda de um satélite para outro é a distância $d$ até a Terra. Observando a fórmula, vemos que a força $F$ é inversamente proporcional ao quadrado da distância $d^2$. Em termos matemáticos simples: como a distância $d$ está no denominador da fração, quanto menor for o valor de $d$, menor será o denominador e, consequentemente, maior será o resultado da divisão, ou seja, maior será a força $F$.

O problema estabelece que a ordem decrescente de distância da Terra é A, B, C, D e E. Isso significa que A é o satélite mais distante e E é o satélite mais próximo da Terra.

Como o satélite E possui a menor distância $d$ em relação à Terra, o denominador na equação da força será o menor possível entre os cinco satélites. Logo, a força gravitacional $F$ exercida pela Terra será máxima sobre o satélite E.