Questão 162 do ENEM 2020 — Matemática

Nessa questão, funcionamos como fiscais da prefeitura: temos um conjunto de regras e precisamos descobrir qual das cinco casas cumpre todas elas ao mesmo tempo.

As regras da prefeitura

O enunciado estabelece três critérios obrigatórios:

1. Afastamento da rua: no mínimo $4 \text{ m}$.
2. Afastamento da divisa com outro lote: no mínimo $1 \text{ m}$.
3. Área construída: entre $40\%$ e $50\%$ da área do lote.

Como cada lote tem $200 \text{ m}^2$, a área da casa deve ficar entre:

• Mínimo: $40\% \times 200 = 80 \text{ m}^2$.
• Máximo: $50\% \times 200 = 100 \text{ m}^2$.

Logo, a área precisa respeitar: $80 \text{ m}^2 \leq \text{Área} \leq 100 \text{ m}^2$.

O esquema indica que cada lote mede $10 \text{ m}$ de largura por $20 \text{ m}$ de comprimento, o que confere com $10 \times 20 = 200 \text{ m}^2$. Para cada casa, obtemos as dimensões subtraindo os afastamentos indicados na figura das dimensões do lote.

Testando cada casa

Casa 1 — afastamentos indicados: $4 \text{ m}$ da rua e $1 \text{ m}$ da divisa na largura; $1 \text{ m}$ e $4 \text{ m}$ no comprimento.

• Largura: $10 - 4 - 1 = 5 \text{ m}$.
• Comprimento: $20 - 1 - 4 = 15 \text{ m}$.
• Área: $5 \times 15 = 75 \text{ m}^2$.
• Reprovada: $75 \text{ m}^2$ é menor que o mínimo de $80 \text{ m}^2$.

Casa 2 — afastamentos indicados: $1 \text{ m}$ e $1 \text{ m}$ na largura; $1 \text{ m}$ e $4 \text{ m}$ no comprimento.

• Largura: $10 - 1 - 1 = 8 \text{ m}$.
• Comprimento: $20 - 1 - 4 = 15 \text{ m}$.
• Área: $8 \times 15 = 120 \text{ m}^2$.
• Reprovada: $120 \text{ m}^2$ ultrapassa o máximo de $100 \text{ m}^2$.

Casa 3 — afastamentos indicados: $4 \text{ m}$ e $1 \text{ m}$ na largura; $4 \text{ m}$ e $4 \text{ m}$ no comprimento.

• Largura: $10 - 4 - 1 = 5 \text{ m}$.
• Comprimento: $20 - 4 - 4 = 12 \text{ m}$.
• Área: $5 \times 12 = 60 \text{ m}^2$.
• Reprovada: $60 \text{ m}^2$ é bem inferior ao mínimo de $80 \text{ m}^2$.

Casa 4 — afastamentos indicados: todos iguais a $2 \text{ m}$. Como um desses afastamentos é o recuo em relação à rua e a regra exige no mínimo $4 \text{ m}$ da rua, o projeto já falha nesse critério.

• Reprovada: afastamento de apenas $2 \text{ m}$ da rua, abaixo do mínimo de $4 \text{ m}$.

Casa 5 — afastamentos indicados: $4 \text{ m}$ e $1 \text{ m}$ na largura; $1 \text{ m}$ e $1 \text{ m}$ no comprimento.

• Largura: $10 - 4 - 1 = 5 \text{ m}$.
• Comprimento: $20 - 1 - 1 = 18 \text{ m}$.
• Área: $5 \times 18 = 90 \text{ m}^2$.
• Aprovada: respeita os $4 \text{ m}$ da rua e $1 \text{ m}$ das divisas, e a área de $90 \text{ m}^2$ está dentro do intervalo permitido ($80$ a $100 \text{ m}^2$).

Conclusão

A única planta que cumpre simultaneamente todos os critérios da prefeitura é a da Casa 5, correspondente à alternativa E.