Questão 146 do ENEM 2013 — Matemática

A loja faz dois sorteios independentes: um entre os compradores do produto A e outro entre os do produto B. Queremos a probabilidade de que ambos os sorteados tenham comprado em fevereiro.

A probabilidade de um evento é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Como os dois sorteios não interferem um no outro (são independentes), a probabilidade de os dois acontecerem juntos é o produto das probabilidades de cada um.

Montando cada probabilidade

O gráfico mostra, para cada mês (janeiro, fevereiro e março), o número de compradores de A (barras pretas) e de B (barras cinzas). Para cada produto:

• o total de compradores é a soma das três barras daquele produto;
• o caso favorável é a barra de fevereiro.

Produto A

Somando as três barras pretas: $10 + 30 + 60 = 100$ compradores no total, sendo $30$ em fevereiro. Logo:

$P_A = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$

Produto B

Somando as três barras cinzas: $20 + 20 + 80 = 120$ compradores no total, sendo $20$ em fevereiro. Logo:

$P_B = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}$

Probabilidade conjunta

Como queremos que o sorteado de A tenha comprado em fevereiro e o sorteado de B também, multiplicamos:

$P = P_A \cdot P_B = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$

A probabilidade de os dois sorteados terem comprado em fevereiro é $\frac{1}{20}$, o que corresponde à alternativa A.