Questão 164 do ENEM 2017 — Matemática

O enunciado pede a razão entre as distâncias percorridas "às cegas" pelos motoristas X e Y, nessa ordem — ou seja, a distância de X dividida pela distância de Y.

No movimento uniforme, a distância ($d$) é o produto da velocidade ($v$) pelo tempo ($t$): $d = v \cdot t$

Como os dois motoristas dirigem com a mesma velocidade constante, a distância percorrida "às cegas" é diretamente proporcional ao tempo gasto olhando para o celular. Logo, a razão entre as distâncias será igual à razão entre os tempos.

Traduzindo o enunciado: o tempo do motorista X ($t_X$) corresponde a $25\%$ do tempo do motorista Y ($t_Y$): $t_X = 25\% \cdot t_Y$

Como $25\%$ equivale à fração $\frac{25}{100}$, que simplifica para $\frac{1}{4}$: $t_X = \frac{1}{4} \cdot t_Y$

Agora calculamos a razão entre as distâncias. Como a velocidade é a mesma para os dois: $\frac{d_X}{d_Y} = \frac{v \cdot t_X}{v \cdot t_Y} = \frac{t_X}{t_Y}$

Substituindo $t_X = \frac{1}{4} \cdot t_Y$: $\frac{d_X}{d_Y} = \frac{\frac{1}{4} \cdot t_Y}{t_Y} = \frac{1}{4}$

Portanto, a razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y é $\frac{1}{4}$, o que corresponde à alternativa B.